算術平均數 (AM)
算術平均數是最常見的平均數計算方式，適用於大多數情況下的平均值計算。
- 公式:
\(AM = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\) - 描述: 所有數值加總後除以數值的數量。
幾何平均數 (GM)
幾何平均數主要用於計算比率或比例的平均值，特別適用於連續增長的資料。
- 公式:
\(GM = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}\) - 描述: 所有數值乘積的 \(n\) 次方根，其中 \(n\) 是數值的數量。
調和平均數 (HM)
調和平均數主要用於計算速率或效率的平均值，特別適用於涉及倒數的情況。
- 公式:
\(HM = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}\) - 描述: 各數值倒數的算術平均數的倒數。
關係
根據不等式理論，對於任意一組正實數 \(x_1, x_2, ..., x_n\)，以下不等式總是成立的：
\(HM \leq GM \leq AM\)
下確界理論：
任何有下界的數集都有下確界