Factorial Trailing Zeroes 階乘後的零

給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例 2:

輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明: 你演算法的時間複雜度應為 O(log n) 。

思路：

基本idea：

       1：尾0來自於10

       2：10來自於2*5

       3：我們需要計算所有以5和2為乘積因子的值，比如：4*5=20，5*6=30

       4：所以我們需要計算以5為因子的數，因為有足夠多的其他數和5配對形成10（因為5這個因子只有每5個數才會出現，而2的倍數只要是偶數就滿足，比如對於n=46，滿足是5的倍數的只有：5,10,15,20,25,30,35,40,45，而滿足2的倍數的是所有偶數（除了0），數目遠大於5的倍數）

例子一：

有多少5的乘積因子在1~23之間，有5,10,15和20，所以有4個5的乘積因子，這些乘積因子和2的倍數配對，形成4個10，所以23有4個尾導零

例子二：

在1~100間有多少個5的乘積因子？因為100/5=20，所以由20個5，但是注意：對於25而言，25=5*5，相當於25這個數貢獻了2個5，所以我們還需要計算有多少個25，100/25=4，所以一共有：20+4=24個尾導零

例子三：

對於4617有多少個尾導零？

同理，有4617/5=923.4，有923個因子5

有4617/(5^2)=184.68，有184個因子5^2

有4617/(5^3)=36.9，有36個因子5^3

有4617/(5^4)=7.38，有7個因子5^4

有4617/(5^5)=1.47，有1個因子5^5

有4617/(5^6)=0.29，有0個因子5^6    迴圈結束

所以一共有：923+184+36+7+1=1151個尾導零

參考程式碼：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int result = 0;
        for (long long int i = 5; n / i > 0; i *= 5) {
            result += n / i;
        }
        return result;
    }
};