【刷演算法】LeetCode- 階乘後的零

亞古發表於2018-08-05
演算法LeetCode

原題地址：LeetCode中國-172

題目描述

給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3輸出: 0解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。示例 2:

輸入: 5輸出: 1解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明: 你演算法的時間複雜度應為 O(log n) 。

分析

首先暴力破解法就是直接把最終的結果求出來然後看末尾有幾個0，但是這樣做的時間複雜度肯定是太大了。
然後考慮到末尾的0是怎麼形成的，首先10=2*5，20=2*2*5，30=3*2*5 … 100=10*2*5
所以，問題的關鍵是看階乘裡面2和5的數量，但是因為顯然2出現的數量大於5出現的數量，拿5的階乘來舉例子：

5！= (1) * (2) * (3) * (2*2) * (5)

出現了3個2、1個5，但是末尾只有1個0，所以階乘末尾0的個數就是階乘式中5的個數。但是如解法1的程式碼所示，時間複雜度還是太高。

繼續考慮，對於50!，我們可以寫成：

5 … 2*5 … 3*5 … 4*5 … 5*5 … 6*5 … 7*5 … 8*5 … 9*5 … 10 * 5

可以看出來從5到10*5一共有10個5，但是對於10來說，從1到10還有2個5，所以50！的結果末尾有12個0

解法1（不符合要求的時間複雜度）

var trailingZeroes = function(n) { 
 var count  = 0;
      for(var i = 1;
i <
= n;
i++){ 
   var temp = i;
    while(temp%5 === 0){ 
     count++;
      temp /= 5;
    
  }  
  }    return count;

  };
複製程式碼

上面這個解法的時間複雜度是n*(logn)，不符合題意

解法2

var trailingZeroes = function(n) { 
 var count  = 0;
      while(n) { 
   count += divide(n,5);
    n = divide(n,5);
  
  }    return count;

  };
  function divide(n, m) { 
 return Math.floor(n/m);

  }複製程式碼

來源：https://juejin.im/post/5b66a3baf265da0f664046f1

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