LeetCode—283—Move Zeroes

題目

Given an array nums, write a function to move all 0's to the end of it while maintaining the relative order of the non-zero elements.

Example:

Input: [0,1,0,3,12]
Output: [1,3,12,0,0]

翻譯

給定一個陣列nums,寫一個函式，將陣列中所有的0元素，挪到陣列的末尾，而維持其他所有非0元素的相對位置。
舉例： [0,1,0,3,12]，函式執行後結果為[1,3,12,0,0]

如何解決

（1）最直觀的思路
首先我們掃描一遍陣列，將所有非零元素全都拿出來。有幾個這樣的非零元素。就將這些元素填補到原先的陣列中。之後將沒填補的位置全都賦值為0；

取出所有非零元素

將非零元素填補到陣列中

將沒填補的位置全都賦值為0
程式碼如下：

import java.util.*;

// 283. Move Zeroes
// https://leetcode.com/problems/move-zeroes/description/
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(n)
class Solution1 {

    public void moveZeroes(int[] nums) {

        ArrayList<Integer> nonZeroElements = new ArrayList<Integer>();

        // 將vec中所有非0元素放入nonZeroElements中
        for (int i = 0; i < nums.length; i++)
            if (nums[i] != 0)
                nonZeroElements.add(nums[i]);

        // 將nonZeroElements中的所有元素依次放入到nums開始的位置
        for (int i = 0; i < nonZeroElements.size(); i++)
            nums[i] = nonZeroElements.get(i);

        // 將nums剩餘的位置放置為0
        for (int i = nonZeroElements.size(); i < nums.length; i++)
            nums[i] = 0;
    }
}

一級優化

上面這種解題方法雖然解決了問題。但是有沒有更好的解決方法呢，我們分析上面的這種解題思路，在上一個方法中我們新開闢了一片空間，用於儲存非零元素，所以他的空間複雜度為O(n),接下來這種解法，我們就用nums陣列本身來實現。
先看下面這張圖

在這裡我們新定義一個索引 k，在[0...k)這個前閉後開的區間中存放所有遍歷過的非0元素。我們開始遍歷陣列，當遍歷的元素是非零元素時，就將元素放在k所在的位置，同時為了存放下一個非0元素。k要加一，繼續遍歷陣列。

上圖中遍歷到第二個元素，為非0元素，所以要將1放到k所在的位置，此後k加一。

到我們遍歷完陣列時，此時區間[0...k)存放了所有非零元素，下來我們要做的就是從當前k開始，將剩餘所有元素都賦值為0，從而完成整個操作,此時整個操作的空間複雜度為O(1)級別。
程式碼如下：

// 原地(in place)解決該問題
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(1)
class Solution2 {
    public void moveZeroes(int[] nums) {

        int k = 0; // nums中, [0...k)的元素均為非0元素

        // 遍歷到第i個元素後,保證[0...i]中所有非0元素
        // 都按照順序排列在[0...k)中
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++)
            if( nums[i] != 0 )
                nums[k++] = nums[i];

        // 將nums剩餘的位置放置為0
        for(int i = k ; i < nums.length ; i ++)
            nums[i] = 0;
    }
}

二級優化

通過前面的優化雖然我們在原地完成了move zeros的操作。但是當我們將所有的非0元素都挪到陣列的前面時。我們還要花費一些操作，將剩餘元素全都賦值為0。那麼顯而易見的想法是將所有非零元素放好位置時，相應的0元素已經放在了後面。其實我們可以通過將非0元素和0元素交換位置，從而達到這個目的。

如上圖，此時遍歷到第四個元素，此時為非0元素。所以將第四個元素和k所在的元素交換位置，變成下面這幅圖，最終完成整個操作。

程式碼如下：

// 原地(in place)解決該問題
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(1)
class Solution3 {
    public void moveZeroes(int[] nums) {

        int k = 0; // nums中, [0...k)的元素均為非0元素

        // 遍歷到第i個元素後,保證[0...i]中所有非0元素
        // 都按照順序排列在[0...k)中
        // 同時, [k...i] 為 0
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++)
            if(nums[i] != 0)
                swap(nums, k++, i);
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j){
        int t = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = t;
    }
}

最終優化

演算法的世界裡沒有最好，只有更好。在上面這個問題中，那麼有沒有一種可能就是nums陣列全是非零元素。那如果這樣的話。我們遍歷一遍，就相當於每個元素自己和自己交換了一遍位置。那麼這是我們不希望看到的。那麼在這裡我們還需要加入一個特殊的判斷。優化後的程式碼如下：

// 原地(in place)解決該問題
// 時間複雜度: O(n)
// 空間複雜度: O(1)
class Solution4 {

    public void moveZeroes(int[] nums) {

        int k = 0; // nums中, [0...k)的元素均為非0元素

        // 遍歷到第i個元素後,保證[0...i]中所有非0元素
        // 都按照順序排列在[0...k)中
        // 同時, [k...i] 為 0
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++)
            if(nums[i] != 0)
                if(k != i)
                    swap(nums, k++, i);
                else
                    k ++;
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j){
        int t = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = t;
    }
}

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