Uva-1633 Dyslexic Gollum(狀壓DP)

題意:輸入正整數n和k(1<=n<=400,1<=k<=10),求長度為n的01串中有多少個不含長度至少為k的迴文連續子串.

分析:猛一看感覺沒法做,這題的trick在,如果現在有一個超過k的連續迴文子串存在,那麼一定也存在一個小於k的迴文子串,同理如果我們只要保證所有字首中不存在超過k的迴文子串,那麼最後整個串一定也不存在超過k的迴文子串,所以我們判斷到k就行了(因為奇偶長度關係其實是k+1).k很小可以直接上狀壓dp,f[i][j]表示當前到第i位且後k+1位狀態為j的方案數.

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int T,n,k,jud[1<<11];
long long ans,f[405][1<<11];
bool check(int x,int k)
{
	for(int i = 1;i <= k/2;i++)
	 if(((x & (1<<(i-1)))<<(k-2*i+1)) != (x & (1<<(k-i)))) return false;
	return true;
}
void Init()
{
	for(int i = 0;i < (1<<(k+1));i++) jud[i] = !(check(i,k) || check(i>>1,k) || check(i,k+1));		
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);	
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k);
		Init();
		memset(f,0,sizeof(f));
		ans = 0;
		f[1][0] = f[1][1] = 1;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		 for(int j = 0;j < (1<<min(i,k+1));j++)
		 {
		 	if(i == k && check(j,k)) continue;
		 	if(i > k && !jud[j]) continue;
		 	if(i != n)
		 	{
		 		if(i <= k)
		 		{
		 			f[i+1][j] = (f[i+1][j] + f[i][j]) % MOD;
					f[i+1][j+(1<<i)] = (f[i+1][j+(1<<i)] + f[i][j]) % MOD;	
				}
				else 
				{ 
					f[i+1][j>>1] = (f[i+1][j>>1] + f[i][j]) % MOD;
					f[i+1][(j>>1) + (1<<k)] = (f[i+1][(j>>1) + (1<<k)] + f[i][j]) % MOD;
				}
			}
			else ans = (ans + f[i][j]) % MOD;
		 }
	    cout<<ans<<endl;
	}
}