這肯定是學證明了，看這篇文章
補充一下細節
首先，\(m\)的範圍應該是\([0,b-1]\)
然後，當\(m\)取不同值的時候，\(ma\)%\(b\)一定為不同值（這個性質確實有點奇特，可以記下來）
反證，如果\(m_1a\equiv m_2a \: (mod\: b)\)且\(0≤m_1＜m_2≤b-1\)，那麼就有\(b|(m_2-m_1)a\)，題目給出了\(a,b\)互質，所以說一定有\(b|(m_2-m_1)\)，然而\(m_2-m_1＜b\)，顯然不可能
我們也可以證明，\(n=ax+by\)的表示方法唯一（指當\(n,a,b\)定了之後，\((x,y)\)唯一，如果存在的話）
仍然反證，設\(n=ax_1+by_1=ax_2+by_2\)（顯然\(x_1≠x_2\)，不然的話\(y_1=y_2\)，這樣就是相同的\((x,y)\)了），則有\(ax_1\equiv ax_2(mod\: b)\)，根據我們上面的推導，這是不可能的