第六屆藍橋杯省賽C/C++B組

1.獎券數目

題意：

有些人很迷信數字，比如帶“4”的數字，認為和“死”諧音，就覺得不吉利。
雖然這些說法純屬無稽之談，但有時還要迎合大眾的需求。某抽獎活動的獎券號碼是5位數（10000-99999），要求其中不要出現帶“4”的號碼，主辦單位請你計算一下，如果任何兩張獎券不重號，最多可發出獎券多少張。

請提交該數字（一個整數），不要寫任何多餘的內容或說明性文字。

題解： 52488

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int const N = 2e5 + 10;
typedef long long LL;

int n, T, m;

bool check(int x) {
    string s = to_string(x);
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
        if (s[i] == '4') return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    // 10000-99999
    int res = 0;
    for (int i = 10000; i <= 99999; ++i) {
        if (check(i)) res++;
    }
    cout << res<<endl;
    return 0;
}

2.星系炸彈

題意：

在X星系的廣袤空間中漂浮著許多X星人造“炸彈”，用來作為宇宙中的路標。
每個炸彈都可以設定多少天之後爆炸。
比如：阿爾法炸彈2015年1月1日放置，定時為15天，則它在2015年1月16日爆炸。
有一個貝塔炸彈，2014年11月9日放置，定時為1000天，請你計算它爆炸的準確日期。
請填寫該日期，格式為 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19

請嚴格按照格式書寫。不能出現其它文字或符號。

題解： 2017-08-05 。excel題

程式碼： 無

3.三羊獻瑞

題意：

觀察下面的加法算式：

祥 瑞 生 輝
+ 三 羊 獻 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。

請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多餘內容。

題解： 1085。暴力列舉，7個漢字，那麼7個for

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int a,b,c,d,e,f,g,h;
    for(a=1;a<=9;a++)
    for(b=0;b<=9;b++)
    for(c=0;c<=9;c++)
    for(d=0;d<=9;d++)
    for(e=1;e<=9;e++)
    for(f=0;f<=9;f++)
    for(g=0;g<=9;g++)
    {
        if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g)
        if(b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g)
        if(c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g)
        if(d!=e&&d!=f&&d!=g)
        if(e!=f&&e!=g)
        if(f!=g)
        {
            int x=a*1000+b*100+c*10+d;
            int y=e*1000+f*100+g*10+b;
            int sum=x+y;
            h=sum%10;
            int i,j,k,p;
            i=sum/10000;
            j=sum%10000/1000;
            k=sum%1000/100;
            p=sum%100/10;
            //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,p);
            if(i==e&&j==f&&k==c&&p==b)
            {
                if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=g&&h!=f)
                printf("%d %d\n",x,y);
            }
        }
    }
    return 0;
}

4.格子中輸出

題意：

StringInGrid函式會在一個指定大小的格子中列印指定的字串。
要求字串在水平、垂直兩個方向上都居中。
如果字串太長，就截斷。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一點。

下面的程式實現這個邏輯，請填寫劃線部分缺少的程式碼。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+\n");

    for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }

    printf("|");

    printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空

    printf("|\n");

    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }

    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+\n");
}

int main()
{
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
}

題解： (width-2-strlen(buf))/2," “,buf,(width-2-strlen(buf))/2,” “。 printf(”%*s",10,s);意思是輸出字串s，但至少佔10個位置，不足的在字串s左邊補空格，這裡等同於printf("%10s",s);搞明白

%*s

什麼意思，那就很容易了

程式碼： 無

5.九陣列分數

題意：

1,2,3…9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程式實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的程式碼。

#include <stdio.h>
 
void test(int x[]) {
	int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
	int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
	if(a*3==b)
		printf("%d/%d\n",a,b);
	}
void f(int x[], int k) { 
	int i,t;
	if(k>=9){
		test(x);
		return;
	}
	for(i=k; i<9; i++){
		{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} 
		f(x,k+1); 
		__________________________ //?填空處??
	}
}
	int main() { 
		int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 
		f(x,0); 
		return 0; 
	}

題解： t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t; 求全排列，dfs後要回溯恢復現場。

程式碼： 無

6.加法變乘法

題意：

我們都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015
比如：
$1+2+3+...+10\ast 11+12+...+27\ast 28+29+...+49=2015$
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。

題解： 16。暴力列舉刪除哪些數字，新增哪些數字。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int const N = 2e5 + 10;
typedef long long LL;

int n, T, m;

int main() {
    int a[500] = {0};
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 49; ++i) {
        a[i] = i;
        sum += a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= 48; ++i) {
        for (int j = i; j <= 48; ++j) {
            if (sum - a[i] - a[i + 1] - a[j] - a[j + 1] + a[i] * a[i + 1] + a[j] * a[j + 1] == 2015) {
                if (i != 10) cout << i << endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}

7.牌型種數

題意：

小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子裡突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裡能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。

題解： 3598180。dfs暴力列舉即可。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int res;

void dfs(int kind, int cnt) {  // kind種類，cnt手中牌數目
    if (kind > 13) return;
    if (cnt > 13) return;
    if (cnt == 13) {
        res ++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 4; ++i) {
        dfs(kind + 1, cnt + i);
    }
}

int main() {   
    dfs(0, 0);
    cout << res<< endl;
    return 0;
}

8.移動距離

題意：

X星球居民小區的樓房全是一樣的，並且按矩陣樣式排列。其樓房的編號為1,2,3…
當排滿一行時，從下一行相鄰的樓往反方向排號。
比如：當小區排號寬度為6時，開始情形如下：
1 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
我們的問題是：已知了兩個樓號m和n，需要求出它們之間的最短移動距離（不能斜線方向移動）
輸入為3個整數w m n，空格分開，都在1到10000範圍內
w為排號寬度，m,n為待計算的樓號。
要求輸出一個整數，表示m n 兩樓間最短移動距離。
例如：
使用者輸入：
6 8 2
則，程式應該輸出：
4
再例如：
使用者輸入：
4 7 20
則，程式應該輸出：
5
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

題解： 模擬題，由於n和m的範圍都比較小，因此直接模擬出n和m的座標，然後求曼哈頓距離即可。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int const N = 2e5 + 10;
typedef long long LL;

int n, w, m;

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin >> w >> n >> m;
    if (n > m) swap(n, m);  // n < m
    int x1, y1, x2, y2;
    int turn = 1;  // right
    int x = 0, y = 0;
    for (int i = 2; i <= m; ++i) {
        if (i % w == 1) {
            x++, turn = !turn;
            if (i == n) x1 = x, y1 = y;
            if (i == m) x2 = x, y2 = y;
            continue;
        }
        if (turn) y += 1;
        else y -= 1;
        if (i == n) x1 = x, y1 = y;
        if (i == m) x2 = x, y2 = y;
    }
    // cout << x1 << " " << y1 << endl;
    // cout << x2 << " " << y2 << endl;
    cout << abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2);
    return 0;
}

9.壘骰子

題意：

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗 < 2000ms

題解：

狀態表示：$f[i][j]$為壘i個骰子時，最上面的骰子上面的點數為j方案數。

狀態轉移：$f[i][j]=x_{1}f[i-1][1]+x_{2}f[i-1][2]+x_{3}f[i-1][3]+x_{4}f[i-1][4]+x_{5}f[i-1][5]+x_{6}f[i-1][6]，xi\in 0,4$

由於對於某個j，其對應的$[x_1,x_2,...,x_6]$是固定的，因此可以使用矩陣快速冪優化

需要構造出矩陣A，矩陣A的構造方式見程式碼。然後$f_1=[4,4,4,4,4,4]$

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int const N = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;

int n, T, m, k;
int a[6][6], f1[6][6] = {4, 4, 4, 4, 4, 4};

int op(int x) {
    if (x >= 3) return x - 3;
    else return x + 3;
}

void mul(int c[6][6], int a[6][6], int b[6][6]) {
    static int t[6][6];
    memset(t, 0, sizeof t);
    for (int i = 0; i < 6; i ++ )
        for (int j = 0; j < 6; j ++ )
            for (int k = 0; k < 6; k ++ )
                t[i][j] = (t[i][j] + (LL)a[i][k] * b[k][j]) % mod;
    memcpy(c, t, sizeof t);
}

void qmi_mat(int res[6][6], int a[6][6], int k) {
    while(k) {
        if (k & 1) mul(res, res, a);
        k >>= 1;
        mul(a, a, a);
    }
    return;
}

int main() {
    cin >> k >> m;
    for (int i = 0; i < 6; ++i) 
        for (int j = 0; j < 6; ++j) 
            a[i][j] = 4;
    for (int i = 1 ; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        x--, y--;
        a[y][op(x)] = 0;
        a[x][op(y)] = 0;
    }
    k--;
    qmi_mat(f1, a, k);
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i <= 5; ++i) res = (res + f1[0][i]) % mod;
    cout << res << endl;
    return 0;
}

10.生命之樹

題意：

在X森林裡，上帝建立了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱為一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裡面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程式來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「資料範圍」
對於 30% 的資料，n <= 10
對於 100% 的資料，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

題解： 簡單的樹形dp題目。$f[i]$ ：以i為根的答案，轉移為: $f[u]={\sum }_{u->v}f[v][f[v]>0]$

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int const N = 2e5 + 10;
typedef long long LL;

int n, T, m, v[N];
LL f[N];
int e[N], ne[N], h[N], idx;

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

LL dfs(int u, int fa) {
    f[u] = v[u];
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (j == fa) continue;

        LL son = dfs(j, u);
        if (son > 0) f[u] += son;
    }
    return f[u];
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    m = n - 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> v[i];
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }
    dfs(1, -1);
    LL res = f[1];
    for (int i = 2; i <= n; ++i) res = max(res, f[i]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

e[i]) {
int j = e[i];
if (j == fa) continue;

    LL son = dfs(j, u);
    if (son > 0) f[u] += son;
}
return f[u];

}

int main() {
// freopen(“in.txt”, “r”, stdin);
memset(h, -1, sizeof h);
cin >> n;
m = n - 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> v[i];
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b), add(b, a);
}
dfs(1, -1);
LL res = f[1];
for (int i = 2; i <= n; ++i) res = max(res, f[i]);
cout << res << endl;
return 0;
}