2020藍橋杯省賽B組C++(第二場)真題

心得體會

前面總結了很多歷屆的省賽真題，這次終於輪到自己上戰場上體驗真題啦~為此次藍橋杯省賽也是準備了一兩週時間，聽說比較水，題不是很難，會暴力就能拿獎哈哈哈考完確實有點這樣的感覺，但是能把五個填空題萬無一失的做全對也不是一件簡單的事情。先說說自己吧，一週後成績出來還算滿意，在遼寧省排名靠前(省一，拿到國賽資格啦)，填空題只做對了前三道…其實挺氣的，剛考完看答案心態沒了，第四個填空題算到10月1日，我不小心算到考試當天10月17日了hhh第五題我是暴力數的，少算了兩種情況，可能是大題寫得還行，初略看了下前三個大題基本滿分，第四個…能力有限，第五個暴力寫了一半，估計能得到一些分。其實總體感覺也一般吧，並沒有達到自己的預期發揮。不多想了，好好放寬心態，準備一下11月14日國賽！
準備了啥？
很多人都說藍橋杯…暴力杯，嗯嗯沒錯大概就是這樣，啊哈哈哈其實就花了幾天時間準備準備就考了，有點別的事情在忙。也就是做了近五年的真題，總結了一下演算法和經常考到的題型等等。想要寫的輕鬆些當然用演算法實現肯定是更好了。
總結需要掌握的基礎演算法：排序、雜湊、遞迴、貪心、二分、雙指標、數學問題還有C++ STL標準模板庫等等
進階的資料結構：棧、佇列、連結串列、深度優先搜尋(DFS)、廣度優先搜尋(BFS)、樹、圖、並查集還有動態規劃等等

歷屆近五年藍橋杯B組省賽真題

試題A 門牌製作(5分)

【問題描述】

小藍要為一條街的住戶製作門牌號。
這條街一共有 2020 位住戶，門牌號從 1 到 2020 編號。
小藍製作門牌的方法是先製作 0 到 9 這幾個數字字元，最後根據需要將字
符貼上到門牌上，例如門牌 1017 需要依次貼上字元 1、 0、 1、 7，即需要 1 個
字元 0， 2 個字元 1， 1 個字元 7。
請問要製作所有的 1 到 2020 號門牌，總共需要多少個字元 2？

【答案提交】

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

答案：624

試題B 既約分數(5分)

【問題描述】

如果一個分數的分子和分母的最大公約數是1，這個分數稱為既約分數。例如，3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既約分數。請問，有多少個既約分數，分子和分母都是1 到2020 之間的整數（包括1和2020）？

【答案提交】

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

答案：2481215

試題C 蛇形填數(10分)

【問題描述】

如下圖所示，小明用從1 開始的正整數“蛇形”填充無限大的矩陣。

容易看出矩陣第二行第二列中的數是5。請你計算矩陣中第20 行第20 列的數是多少？

【答案提交】

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

答案：761

#include <stdio.h>
int a[100][100];
int cnt=1;
int main()
{
	int i;
	int x,y;
    for(i = 1 ; i <= 40; i++)
	{
        if(i % 2==1 )
		{
			
            for(x = i, y = 1; x >= 1 && y <= i; x--, y++)
                a[x][y] = cnt++;
        }
        else
		{
            for(int x = 1, y = i; x <= i && y >= 1; x++, y--)
                a[x][y] = cnt++;
        }
    }
    printf("%d\n", a[20][20]);
	return 0;
}

試題D 跑步鍛鍊(10分)

【問題描述】

小藍每天都鍛鍊身體。
正常情況下，小藍每天跑 1 千米。如果某天是週一或者月初（1 日），為了
激勵自己，小藍要跑 2 千米。如果同時是週一或月初，小藍也是跑 2 千米。
小藍跑步已經堅持了很長時間，從 2000 年 1 月 1 日週六（含）到 2020 年
10 月 1 日週四（含）。請問這段時間小藍總共跑步多少千米？

【答案提交】

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

答案：8879

試題E 七段碼(15分)

【問題描述】

小藍要用七段碼數碼管來表示一種特殊的文字。

七段碼上圖給出了七段碼數碼管的一個圖示，數碼管中一共有7 段可以發光的二極體，分別標記為a, b, c, d, e, f, g。小藍要選擇一部分二極體（至少要有一個）發光來表達字元。在設計字元的表達時，要求所有發光的二極體是連成一片的。
例如：b 發光，其他二極體不發光可以用來表達一種字元。
例如：c 發光，其他二極體不發光可以用來表達一種字元。這種方案與上一行的方案可以用來表示不同的字元，儘管看上去比較相似。
例如：a, b, c, d, e 發光，f, g 不發光可以用來表達一種字元。
例如：b, f 發光，其他二極體不發光則不能用來表達一種字元，因為發光的二極體沒有連成一片。
請問，小藍可以用七段碼數碼管表達多少種不同的字元？

####【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

答案:80

//a-0,b-1,c-2,d-3,e-4,f-5,g-6
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
int ve[7][7];
bool visit[7];
int ans=0;
set<set<int> > se;
void dfs(int x,set<int> s)
{
	if(!se.count(s))
	{
		se.insert(s);
		ans++;
	}
	if(s.size()==7)
	return ;
	for(int j=0;j<7;j++)
	{
		if(visit[j]||!ve[x][j])
		continue;
		s.insert(j);
		visit[j]=1;
		dfs(j,s);
		visit[j]=0;
		s.erase(j);
	}
}
void add(int x,int y)
{
	ve[x][y]=1;
	ve[y][x]=1;
}
int main()
{
	//a的所有邊
	add(0,1);
	add(0,5);
	//b的所有邊
	add(1,6);
	add(1,2);
	//c的所有邊
	add(2,6); 
	add(2,3);
	//d的所有邊
	add(3,4);
	//e的所有邊
	add(4,5);
	add(4,6);
	//f的所有邊
	add(5,6);
	set<int> s;
	for(int i=0;i<=6;i++)
	{
		s.insert(i);
		visit[i]=1;
		dfs(i,s);
		visit[i]=0;
		s.erase(i);
	}
	cout<<ans<<endl;
} 

程式設計題

試題F 成績統計(15分)

【問題描述】

小藍給學生們組織了一場考試，卷面總分為 100 分，每個學生的得分都是
一個 0 到 100 的整數。
如果得分至少是 60 分，則稱為及格。如果得分至少為 85 分，則稱為優秀。
請計算及格率和優秀率，用百分數表示，百分號前的部分四捨五入保留整
數。

【輸入格式】

輸入的第一行包含一個整數 n，表示考試人數。
接下來 n 行，每行包含一個 0 至 100 的整數，表示一個學生的得分。

【輸出格式】

輸出兩行，每行一個百分數，分別表示及格率和優秀率。百分號前的部分
四捨五入保留整數。

【樣例輸入】

7
80
92
56
74
88
100

【樣例輸出】

71%
43%

【評測用例規模與約定】

對於50% 的評測用例， 1 ≤ n ≤ 100。
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤10000。

#include<stdio.h>
int main()
{
	double a1=0,a2=0;
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		int s;
		scanf("%d",&s);
		if(s>=60) a1++;
		if(s>=85) a2++;
	}
	a1=(a1/n+0.005)*100;
	a2=(a2/n+0.005)*100;
	printf("%d%%\n%d%%",(int)a1,(int)a2);
	return 0;
}

試題G 迴文日期(20分)

【問題描述】

2020 年春節期間，有一個特殊的日期引起了大家的注意：2020年2月2日。因為如果將這個日期按“yyyymmdd” 的格式寫成一個8 位數是20200202，
恰好是一個迴文數。我們稱這樣的日期是迴文日期。
有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。對此小明很不認同，因為不到2年之後就是下一個迴文日期：20211202 即2021年12月2日。
也有人表示20200202 並不僅僅是一個迴文日期，還是一個ABABBABA型的迴文日期。對此小明也不認同，因為大約100 年後就能遇到下一個ABABBABA 型的迴文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，頂多算“千年兩遇”。
給定一個8 位數的日期，請你計算該日期之後下一個迴文日期和下一個ABABBABA型的迴文日期各是哪一天。

【輸入格式】

輸入包含一個八位整數N，表示日期。

【輸出格式】

輸出兩行，每行1 個八位數。第一行表示下一個迴文日期，第二行表示下
一個ABABBABA 型的迴文日期。

【樣例輸入】

20200202

【樣例輸出】

20211202
21211212

【評測用例規模與約定】

對於所有評測用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保證N 是一個合法日期的8位數表示。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int a[12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool isok(int x)//判斷閏年
{
	if( x%400==0 )	return true;
	if( x%100==0 )	return false;
	if( x%4==0 )	return true;
	return false;
}
int main()
{
	int x; 
	cin >> x;
	int year=x/10000;//輸入的年 
	int month=x%10000/100;//輸入的月 
	int day=x%100;//輸入的日 
	int flag=0;
	
	int m=year%10*10+year%100/10;//年份對應的迴文月 
	int n=year/100%10*10+year/1000;//年份對應的迴文日
	
	if(isok(year)) a[1]=29;
	else a[1]=28;
	
	if((m>month&&m<13)||(m==month&&n>day&&n<=a[m-1])){//當年對應的迴文日期在輸入的日期之後
		cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<m<<setw(2)<<setfill('0')<<n<<endl;//輸出當年對應的迴文日期
		flag=1;
		if((year/1000!=year%10)&&(year%100==m%10*10+m/10)&&(m==n)){ //判斷當年對應的迴文日期是否是ABAB BABA型日期 
			cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<m<<setw(2)<<setfill('0')<<n<<endl;
			return 0;
		}
	}
	while(year<=8999){
		year++;	
		month=year%10*10+year%100/10;//年份迴文月 
		day=year/100%10*10+year/1000;//年份迴文日
		if(month>12||day>31) continue;
		
		if(isok(year)) a[1]=29;
		else a[1]=28;
		
		if((flag!=1)&&month>0&&month<13&&day>0&&day<=a[month-1]){//找回文型 
			cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<month<<setw(2)<<setfill('0')<<day<<endl;
			flag=1;
		}
		if((year/1000!=year%10)&&(year%100==month%10*10+month/10)&&(month==day)){//找ABABBABA型 
			cout<<setw(2)<<setfill('0')<<year<<setw(2)<<setfill('0')<<month<<setw(2)<<setfill('0')<<day<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

試題H 子串分值(20分)

【問題描述】

對於一個字串 S，我們定義 S 的分值 f (S ) 為 S 中出現的不同的字元個
數。例如 f (”aba”) = 2， f (”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。
現在給定一個字串 S [0:n − 1]（長度為 n），請你計算對於所有 S 的非空
子串 S [i: j](0 ≤ i ≤ j < n)， f (S [i: j]) 的和是多少。

【輸入格式】

輸入一行包含一個由小寫字母組成的字串S。

【輸出格式】

輸出一個整數表示答案。

【樣例輸入】

ababc

【樣例輸出】

28

【樣例說明】

子串 f值
a 1
ab 2
aba 2
abab 2
ababc 3
b 1
ba 2
bab 2
babc 3
a 1
ab 2
abc 3
b 1
bc 2
c 1

【評測用例規模與約定】

對於20% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 10；
對於40% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 100；
對於50% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000；
對於60% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000；
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 100000。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int id[27][maxn],nu[27],b[27];//下標
char a[maxn]; 
long long ans;
int main()
{
	cin >> (a+1);
	int len=strlen(a+1);
	for(int i=1;i<=len;i++)
		id[a[i]-'a'][++nu[a[i]-'a']]=i;//記錄每個字母出現的下標 
	for(int i=1;i<=len;i++)//計算以i開頭的子串的貢獻 
	{
		int top=0;
		for(int j=0;j<=25;j++)//記錄每個字母最快出現在i之後的下標
		{
		 	if( id[j][ nu[j] ] >= i )//假如出現最晚的這個字母比i大才去查詢,而且需要是第一次出現 
		 	{
				int index = lower_bound(id[j],id[j]+1+nu[j],i)-id[j];//二分查詢加速 
				b[++top] = id[j][index];
			}
		}
		sort(b+1,b+1+top);//對每個字母的出現時間排序
		int last = i;
		for(int j=2;j<=top;j++)
		{
			ans += ( b[j]-last )*(j-1) ;
			last = b[j];	
		}
		ans += ( len-last+1 )*top;	
	} 
	cout << ans;
}

試題I 平面切分(25分)

【問題描述】

平面上有 N 條直線，其中第 i 條直線是 y = Ai · x + Bi。
請計算這些直線將平面分成了幾個部分。

【輸入格式】

第一行包含一個整數 N。
以下 N 行，每行包含兩個整數 Ai; Bi。

【輸出格式】

一個整數代表答案。

【樣例輸入】

3
1 1
2 2
3 3

【樣例輸出】

6

【評測用例規模與約定】

對於 50% 的評測用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
對於所有評測用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
set<pair<double,double> > se;
const int N = 1005;
double A[N];
double B[N];
set<pair<double,double> > s;
set<pair<double,double> >::iterator it;
int main()
{
	int n,i,j,x,y;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		s.insert(make_pair(x,y));
	}
	n = s.size();
	for(i=0,it=s.begin(),it++;it!=s.end();it++,i++)
	{
		A[i]=(*it).first;
		B[i]=(*it).second;
	}
	long long ans=2;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		set<pair<double,double> > se;
		for(j=i-1;j>=0;j--)
		{
			double x=(B[j]-B[i])/(A[i]-A[j]);
			double y=(A[j]*B[i]-A[i]*B[j])/(A[j]-A[i]);
			se.insert(make_pair(x,y));
		}
		int n2=se.size();
		ans+=(n2+1);
	}
	cout<<ans<<endl;
} 

試題J 字串排序(25分)

【問題描述】

小藍最近學習了一些排序演算法，其中氣泡排序讓他印象深刻。
在氣泡排序中，每次只能交換相鄰的兩個元素。小藍發現，如果對一個字串中的字元排序，只允許交換相鄰的兩個字元，則在所有可能的排序方案中，氣泡排序的總交換次數是最少的。
例如，對於字串 lan 排序，只需要 1 次交換。對於字串 qiao 排序，總共需要 4 次交換。
小藍找到了很多字串試圖排序，他恰巧碰到一個字串，需要 V 次交換，可是他忘了把這個字串記下來，現在找不到了。
請幫助小藍找一個只包含小寫英文字母且沒有字母重複出現的字串，對該串的字元排序，正好需要 V 次交換。如果可能找到多個，請告訴小藍最短的那個。如果最短的仍然有多個，請告訴小藍字典序最小的那個。請注意字串中可以包含相同的字元。

【輸入格式】

輸入的第一行包含一個整數V，小藍的幸運數字。

【輸出格式】

題面要求的一行字串。

【樣例輸入】

4

【樣例輸出】

bbaa

【樣例輸入】

100

【樣例輸出】

jihgfeeddccbbaa

【評測用例規模與約定】

對於 30% 的評測用例， 1 ≤ V ≤ 20。
對於 50% 的評測用例， 1 ≤ V ≤ 100。
對於所有評測用例， 1 ≤ V ≤ 10000。

由於限定的的合法字元只有 26 個字母，假設沒有這個約束可以直接按完全逆序排序使得長度最小，然後在消去部分逆序數。而對於這題，首先字母是可以重複的，並且在長度相同若要保證字典序更小顯然要讓較大的字母數量較少，此時只要讓較小的字母較多即可。

這裡可能會陷入一個可貪心的思維誤區：這也是我下面展示的一個假演算法的例子：錯誤點在字典序最優是一個全域性的特性，區域性字典序最優不能保證全域性字典序最優，所以正解應該是搜尋+剪枝。

假演算法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = (int)1e4+5;

int num[N];

int main() {
	int n, m;
	int _max, id, len, sum;
	scanf("%d", &n);
	
	sum = 0; len = 0;
	while (sum < n) {
		id = 1;
		for (int i = 2; i <= 26; i++) { //找到s最小的點, 如果存在多個取字典序更小的
      if (num[i] < num[id]) id = i;
		}
		sum = sum + len - num[id];
		len ++;
		num[id] ++;
	}
	
	m = sum - n; //注意更新逆序數差值
	for (int i = 1; i <= 26; i++) {
		if (num[i]) {
			_max = i;
		}
	}
	
	for (int i = _max; i >= 1; i--) {
		for (int j = 0; j < num[i]; j++) {
			printf("%c", 'a'+i-1);
		}
	}
	printf("\n");
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = _max; j >= 1; j--) {
			id = 0;
			while(num[++id]!= num[j]);
			if (id != j) {
				num[id] ++;
				num[j] --;
				break;
			}
		}

		if (!num[_max]) {
			_max--;
		}
	}
	
	for (int i = _max; i >= 1; i--) {
		for (int j = 0; j < num[i]; j++) {
			printf("%c", 'a'+i-1);
		}
	}
	printf("\n");
  return 0;
}

搜尋+剪枝

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = (int)1e4+5;

int num[N], res[N];
int n, m, _max, len;

bool judge(int letter) {
	int i = 26, j = letter;
	while (!res[i]) i--;
	if (i == j) {
		while (i > 0 && j > 0) {
			if (res[i] != num[j]) {
				return res[i] > num[j];
			} else {
				i--; j--;
			}
		}
	}
	return i > j;
}

void dfs(int letter, int curlen, int cursum, int l) {
	if (cursum > n) return ;
	if (letter > _max) return ;
	if (curlen > len) return ;
	
	if (curlen == len && cursum != n) return ;
	if (letter == _max && cursum != n) return ;
	
	if (cursum == n) {
		if (curlen < len || judge(letter)) { //長度減小或字典序減小更新結果
			len = curlen;
			for (int i = 1; i <= 26; i++) {
				res[i] = num[i];
			}
		}
		return ;
	}

	for (int i = 1; i <= l; i++) {
		num[letter + 1] = i;
		dfs(letter + 1, curlen + i, cursum + i * curlen, i);
	}
	num[letter + 1] = 0;
}


int main() {
	scanf("%d", &n);
	m = 0; len = 0;
	while (m < n) {
		int id = 1;
		for (int i = 2; i <= 26; i++) { //找到s最小的點, 如果存在多個取字典序更小的
      if (res[i] < res[id]) id = i;
		}
		m += len - res[id];
		_max = max(_max, id);
		len ++; res[id] ++;
	}
	dfs(0, 0, 0, 10);
	for (int i = _max; i >= 1; i--) {
		for (int j = res[i]; j > 0; j--) {
			printf("%c", i-1+'a');
		}
	}
	printf("\n");  
	return 0;
	}