2014年第五屆藍橋杯省賽試題及詳解（Java本科C組）
藍橋杯歷年真題題目及題解目錄彙總
- 結果填空 (滿分2分)
- 結果填空 (滿分4分)
- 結果填空 (滿分7分)
- 程式碼填空 (滿分4分)
- 程式碼填空 (滿分7分)
- 結果填空 (滿分10分)
- 結果填空 (滿分13分)
- 程式設計（滿分10分）
- 程式設計（滿分18分）
- 程式設計（滿分25分）
1.標題：猜年齡
小明帶兩個妹妹參加元宵燈會。別人問她們多大了，她們調皮地說：“我們倆的年齡之積是年齡之和的6倍”。小明又補充說：“她們可不是雙胞胎，年齡差肯定也不超過8歲啊。”
請你寫出：小明的較小的妹妹的年齡。
注意： 只寫一個人的年齡數字，請通過瀏覽器提交答案。不要書寫任何多餘的內容。
答案:10 2個for
public class _01猜年齡1 {
public static void main(String[] args) {
for(int i=1;i<=100;i++)
for(int j=i;j<=i+8;j++)
if(i*j==6*(i+j))
System.out.println(i+" "+j);
}
}
2.標題：等額本金
小明從銀行貸款3萬元。約定分24個月，以等額本金方式還款。
這種還款方式就是把貸款額度等分到24個月。每個月除了要還固定的本金外，還要還貸款餘額在一個月中產生的利息。
假設月利率是：0.005，即：千分之五。那麼，
第一個月，小明要還本金 1250, 還要還利息：30000 * 0.005，總計 1400
第二個月，本金仍然要還 1250, 但利息為：(30000-1250) * 0.005 總計 1393.75
請問：小明在第15個月，應該還款多少（本金和利息的總和）？
請把答案金額四捨五入後，保留兩位小數。注意：32.5，一定要寫為：32.50
通過瀏覽器提交答案，這是一個含有小數點和兩位小數的浮點數字。不要寫多餘內容（例如：多寫了“元”或新增說明文字）
1312.50
public class C組_等額本金 {
public static void main(String[] args) {
int sum=30000;
int x = 1500;
for(int i=1;i<=15;i++) {
System.out.println(1250+sum*0.005+" "+i);
sum-=1250;
}
System.out.println();
}
}
3.標題：猜字母
把abcd...s共19個字母組成的序列重複拼接106次，得到長度為2014的串。
接下來刪除第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母。
得到的新串再進行刪除奇數位置字母的動作。如此下去，最後只剩下一個字母，請寫出該字母。
答案是一個小寫字母，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多餘的內容。
/*
題目：猜字母
把abcd...s共19個字母組成的序列重複拼接106次，得到長度為2014的串。
接下來刪除第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母。
得到的新串再進行刪除奇數位置字母的動作。如此下去，最後只剩下一個字母，請寫出該字母。
答案：q
*/
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
string s="abcdefghijklmnopqrs";
string ss;
for(int i=0;i<106;i++){
ss+=s; //拼接106次
}
while(ss.size()>1){ //判斷迴圈結束
for(int i=0;i<ss.size();i++){
ss.replace(i,1,""); //replace()函式 的使用
}
}
cout<<ss;
return 0;
}
/*
知識點
replace()函式:
用str中的num個字元替換本字串中的字元,從index開始
用str中的num2個字元（從index2開始）替換本字串中的字元，從index1開始，最多num1個字元
用str中的num個字元（從index開始）替換本字串中的字元
用str中的num2個字元（從index2開始）替換本字串中的字元，從index1開始，num1個字元
用num2個ch字元替換本字串中的字元，從index開始
用str中的字元替換本字串中的字元,迭代器start和end指示範圍
用str中的num個字元替換本字串中的內容,迭代器start和end指示範圍，
用num個ch字元替換本字串中的內容，迭代器start和end指示範圍.
例如，以下程式碼顯示字串"They say he carved it himself...find your soul-mate, Homer."
string s = "They say he carved it himself...from a BIGGER spoon";
string s2 = "find your soul-mate, Homer.";
s.replace( 32, s2.length(), s2 );
cout << s << endl;
*/
4.標題：大衍數列
中國古代文獻中，曾記載過“大衍數列”, 主要用於解釋中國傳統文化中的太極衍生原理。
它的前幾項是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
其規律是：對偶數項，是序號平方再除2，奇數項，是序號平方減1再除2。
以下的程式碼列印出了大衍數列的前 100 項。
for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________) //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}
請填寫劃線部分缺失的程式碼。通過瀏覽器提交答案。
注意：不要填寫題面已有的內容，也不要填寫任何說明、解釋文字。
答案：i%2==0
5.標題：寫日誌
寫日誌是程式的常見任務。現在要求在 t1.log, t2.log, t3.log 三個檔案間輪流寫入日誌。也就是說第一次寫入t1.log，第二次寫入t2.log，... 第四次仍然寫入t1.log，如此反覆。
下面的程式碼模擬了這種輪流寫入不同日誌檔案的邏輯。
public class A
{
private static int n = 1;
public static void write(String msg)
{
String filename = "t" + n + ".log";
n = ____________;
System.out.println("write to file: " + filename + " " + msg);
}
}
請填寫劃線部分缺失的程式碼。通過瀏覽器提交答案。
注意：不要填寫題面已有的內容，也不要填寫任何說明、解釋文字。
1 + n%3 ,求模操作，可以把n=1,2,3代進去驗證
6.標題：李白打酒
話說大詩人李白，一生好飲。幸好他從不開車。
一天，他提著酒壺，從家裡出來，酒壺中有酒2鬥。他邊走邊唱：
無事街上走，提壺去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最後一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b。則：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數（包含題目給出的）。
注意：通過瀏覽器提交答案。答案是個整數。不要書寫任何多餘的內容。
14，讀完題目知道要考遞迴了，理清思路，5(a)次店必須都去，10(b)次花都要遇見，而且結束的時候酒要喝完，最穩的寫法就是寫3個遞迴出口，不過發現可以剪枝，3個是不必要的，當一個變數為0就可以進行最後的判斷了,嚴謹的話還要給酒壺是否為空一個判斷，不過這裡now為負的話，喝酒也不會為正，不可能為答案
public class _02李白打酒1 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(5,10,2));
}
static int f(int a,int b,int now) {
if(b==0)
return (a==0&&now==0)?1:0;
if(a==0)
return (b==now)?1:0;
return f(a-1,b,2*now) + f(a,b-1,now-1);
}
}
7.標題：奇怪的分式
上小學的時候，小明經常自己發明新演算法。一次，老師出的題目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）
老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！
對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？
請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。
顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。
但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的型別太多了，不在計數之列!
注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。不要書寫多餘的內容。
14,暴力4個for 列印驗證
public class _06奇怪的分式 {
public static void main(String[] args) {
// A/B x C/D = E/F A*C*F = E*B*D
int ans=0;
for(int a=1;a<10;a++)
for(int b=1;b<10;b++)
for(int c=1;c<10;c++)
for(int d=1;d<10;d++) {
int e = 10*a+c;
int f = 10*b+d;
if(a==b || c==d)
continue;
if(a*c*f==e*b*d) {
ans++;
System.out.println(a+"/"+b+" x "+c+"/"+d+" = "+e+"/"+f+" "+ans);
}
}
}
}
8.標題：蘭頓螞蟻
蘭頓螞蟻，是於1986年，由克里斯·蘭頓提出來的，屬於細胞自動機的一種。
平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形內有一隻“螞蟻”。
螞蟻的頭部朝向為：上下左右其中一方。
螞蟻的移動規則十分簡單：
若螞蟻在黑格，右轉90度，將該格改為白格，並向前移一格；
若螞蟻在白格，左轉90度，將該格改為黑格，並向前移一格。
規則雖然簡單，螞蟻的行為卻十分複雜。剛剛開始時留下的路線都會有接近對稱，像是會重複，但不論起始狀態如何，螞蟻經過漫長的混亂活動後，會開闢出一條規則的“高速公路”。
螞蟻的路線是很難事先預測的。
你的任務是根據初始狀態，用計算機模擬蘭頓螞蟻在第n步行走後所處的位置。
【資料格式】
輸入資料的第一行是 m n 兩個整數（3 < m, n < 100），表示正方形格子的行數和列數。
接下來是 m 行資料。
每行資料為 n 個被空格分開的數字。0 表示白格，1 表示黑格。
接下來是一行資料：x y s k, 其中x y為整數，表示螞蟻所在行號和列號（行號從上到下增長，列號從左到右增長，都是從0開始編號）。s 是一個大寫字母，表示螞蟻頭的朝向，我們約定：上下左右分別用：UDLR表示。k 表示螞蟻走的步數。
輸出資料為兩個空格分開的整數 p q, 分別表示螞蟻在k步後，所處格子的行號和列號。
例如, 輸入：
5 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 3 L 5
程式應該輸出：
1 3
再例如, 輸入：
3 3
0 0 0
1 1 1
1 1 1
1 1 U 6
程式應該輸出：
0 0
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。
前段時間寫過:[藍橋杯][2014年第五屆真題]蘭頓螞蟻
和普通的搜尋差不多，寫dx，dy函式的時候要按順時針方向了，因為它向左向右，實際上就是順時針和逆時針，陣列有沒越界都不用管了，題目根本沒提，預設沒越界，還見識過 一個 for 4個 if 的暴力做法，很prefer
import java.util.Scanner;
public class 蘭頓螞蟻 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
mp = new int[n][m];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
mp[i][j] = in.nextInt();
int x=0,y=0,s=0,k=0;
x = in.nextInt();
y = in.nextInt();
String str = in.next();//UDLR
k = in.nextInt();
if(str.equals("U"))
s=0;
else if(str.equals("R"))
s=1;
else if(str.equals("D"))
s=2;
else if(str.equals("L"))
s=3;
dfs(x,y,s,k);
}
static int n,m;
static int[] dx = new int[] {-1,0,1,0};
static int[] dy = new int[] {0,1,0,-1};
static int[][] mp;
static void dfs(int x,int y,int s,int k) {
if(k==0) {
System.out.println(x+" "+y);
return;
}
// System.out.println(":"+x+" "+y);
if(mp[x][y]==1) {
mp[x][y] = 0;
dfs(x+dx[(s+1+4)%4],y+dy[(s+1+4)%4],(s+1+4)%4,k-1);
}else if(mp[x][y]==0) {
mp[x][y] = 1;
dfs(x+dx[(s-1+4)%4],y+dy[(s-1+4)%4],(s-1+4)%4,k-1);
}
}
}
9.標題：地宮取寶
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼著價值標籤。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。
【資料格式】
輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下來有 n 行資料，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值
要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。
例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程式應該輸出：
2
再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程式應該輸出：
14
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。
問題 1436: [藍橋杯][2014年第五屆真題]地宮取寶
之前寫過，不過隔的久，風格有點差別，記憶化搜尋，這裡是從出口到入口的遞迴，那個部落格是入口開始的，初始化為-1的話，判斷完後記得設為0，不然你的答案莫名的-1-1-1，用四維陣列記憶
import java.util.Scanner;
public class _09地宮取寶1 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
m = in.nextInt();
k = in.nextInt();
a = new int[n+5][m+5];
int max=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++) {
a[i][j] = in.nextInt();
max = Math.max(max, a[i][j]);
}
memo = new int[n+5][m+5][k+5][max+5];
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int x=0;x<=k;x++)
for(int y=0;y<=max+1;y++)
memo[i][j][x][y] = -1;
System.out.println(f(n-1,m-1,k,max+1));
}
static int n,m,k;
static int[][][][] memo;
static int[][] a;
static int f(int x,int y,int now,int max) {
if(memo[x][y][now][max]!=-1)
return memo[x][y][now][max];
if(x==0 && y==0) {
if(now==0)
return 1;
if(now==1 && max>a[x][y])
return 1;
return 0;
}
memo[x][y][now][max] = 0;
if(now>0) {
if(x>0) {
memo[x][y][now][max] = (memo[x][y][now][max]+f(x-1,y,now,max))%1000000007;
if(max>a[x][y])
memo[x][y][now][max] = (memo[x][y][now][max]+f(x-1,y,now-1,a[x][y]))%1000000007;
}
if(y>0) {
memo[x][y][now][max] = (memo[x][y][now][max]+f(x,y-1,now,max))%1000000007;
if(max>a[x][y])
memo[x][y][now][max] = (memo[x][y][now][max]+f(x,y-1,now-1,a[x][y]))%1000000007;
}
} else {
if(x>0)
memo[x][y][now][max] = (memo[x][y][now][max]+f(x-1,y,now,max))%1000000007;
if(y>0)
memo[x][y][now][max] = (memo[x][y][now][max]+f(x,y-1,now,max))%1000000007;
}
return memo[x][y][now][max]%1000000007;
}
}
10.標題：矩陣翻硬幣
小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣。
隨後，小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作。
對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉。
其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。
當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作後，他發現了一個奇蹟——所有硬幣均為正面朝上。
小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小M尋求幫助。
聰明的小M告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次Q操作，即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。
【資料格式】
輸入資料包含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述。
輸出一個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。
【樣例輸入】
2 3
【樣例輸出】
1
【資料規模】
對於10%的資料，n、m <= 10^3；
對於20%的資料，n、m <= 10^7；
對於40%的資料，n、m <= 10^15；
對於10%的資料，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。
數學題，考點太多了
- 第x行第y列被翻動的總次數？
- 考慮第1行，第y列，y有多少真因子，就會被翻動多少次，而所有的y中，只有平方數的真因子個數為奇數（約數總是成對出現的）
- 考慮第1列，第x行，x有多少真因子，就會被翻動多少次，而所有的x中，只有平方數的真因子個數為奇數
- x,y硬幣被翻動的次數=x真因子個數*y真因子個數，只有奇數*奇數=奇數，所以，若要x,y為反面，必須x，y都是平方數
- 因此，反面硬幣總數=m中的平方數的個數*n中平方數的個數
- 那麼在m中有多少個平方數呢？答案是sqrt(m)向下取整個，如9內有三個平方數1，4，9；16裡面有4個平方數1，4，9，16；25內有5個平方數
- 因此此題等價於求sqrt(m)*sqrt(n)，那麼怎麼對一個很大的數開平方呢？
- 假設一個數的長度為length，其平方根的長度為length/2（偶數）或者length/2+1(奇數)
- 我們可以從高位不停地試探，每一個取平方後恰好不超過目標平方數的值
/*
標題：矩陣翻硬幣
小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣。
隨後，小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作。
對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉。
其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。
當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作後，他發現了一個奇蹟——所有硬幣均為正面朝上。
小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小M尋求幫助。
聰明的小M告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次Q操作，即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。
【資料格式】
輸入資料包含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述。
輸出一個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。
【樣例輸入】
2 3
【樣例輸出】
1
【資料規模】
對於10%的資料，n、m <= 10^3；
對於20%的資料，n、m <= 10^7；
對於40%的資料，n、m <= 10^15；
對於100%的資料，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。
*/
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
//第x行第y列被翻動的總次數？
//考慮第1行，第y列，y有多少真因子，就會被翻動多少次，而所有的y中，只有平方數的真因子個數為奇數（約數總是成對出現的）
//考慮第1列，第x行，x有多少真因子，就會被翻動多少次，而所有的x中，只有平方數的真因子個數為奇數
//x,y硬幣被翻動的次數=x真因子個數*y真因子個數，只有奇數*奇數=奇數，所以，若要x,y為反面，必須x，y都是平方數
//因此，反面硬幣總數=m中的平方數的個數*n中平方數的個數
//那麼在m中有多少個平方數呢？答案是sqrt(m)向下取整個，如9內有三個平方數1，4，9；16裡面有4個平方數1，4，9，16；25內有5個平方數
//因此此題等價於求sqrt(m)*sqrt(n)，那麼怎麼對一個很大的數開平方呢？
//假設一個數的長度為length，其平方根的長度為length/2（偶數）或者length/2+1(奇數)
//我們可以從高位不停地試探，每一個取平方後恰好不超過目標平方數的值
public class _10矩陣翻硬幣 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s1 = sc.next();
String s2 = sc.next();
System.out.println(sqrt(s1).multiply(sqrt(s2)));
}
private static BigInteger sqrt(String s) {
int length = s.length();
int len = 0;
if (length % 2 == 0)
len = length / 2;
else
len = length / 2 + 1;
char[] sArr = new char[len];
Arrays.fill(sArr, '0');
BigInteger target = new BigInteger(s);
for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
for (char c = '1'; c <= '9'; c++) {
sArr[pos] = c;//在pos這個位置上試著填入1-9
BigInteger pow = new BigInteger(String.valueOf(sArr)).pow(2);//平方
if (pow.compareTo(target) == 1)//試探數的平方更大
{
sArr[pos] -= 1;
break;
}
}
}
return new BigInteger(String.valueOf(sArr));
}
}
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