藍橋杯__省賽__第九屆__C/C++__大學A組
目錄
1、分數
題意
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....
每項是前一項的一半，如果一共有20項,求這個和是多少，結果用分數表示出來。類似：3/2。當然，這只是加了前2項而已。分子分母要求互質。
注意：需要提交的是已經約分過的分數，中間任何位置不能含有空格。請不要填寫任何多餘的文字或符號。
思路
歐幾里得演算法求最大公約數
C++程式
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll n,ll m)
{
return m==0?n:gcd(m,n%m);
}
int main()
{
ll up=1,dw=1,temp=1;
for(int i=2;i<=20;i++)
{
temp=temp*2;
up=up*temp+dw;
dw=dw*temp;
ll g=gcd(up,dw);
up/=g;//約分
dw/=g;
}
printf("%lld/%lld\n",up,dw);
return 0;
}
// 1048575/524288
答案
1048575/524288
2、星期一
題意
整個20世紀（1901年1月1日至2000年12月31日之間），一共有多少個星期一？(不要告訴我你不知道今天是星期幾)
注意：需要提交的只是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
思路
日期。
C++程式
#include<iostream>
using namespace std;
int days[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool leap(int y)
{
return (y%400==0||(y%4==0&&y%100!=0));
}
//計算 y.m.d 到 base_y.base_m.base_d的天數
int sum(int y,int m,int d,int base_y,int base_m,int base_d)
{
int total=0;
for(int i=y;i<base_y;i++)
{
total+=365;
if(leap(i)) total++;
}
for(int j=1;j<base_m;j++)
total+=days[j];
if(leap(base_y)&&base_m>2) total++;
total+=base_d;
for(int j=1;j<m;j++)
total-=days[j];
if(leap(y)&&m>2) total--;
total-=d;
// 2019.3.23 星期六 可以通過計算以前某天到2019.3.23的天數 然後可以得到
//當天的星期數
//return 6-total%7;
return total;//返回總天數
}
int main()
{
//printf("%d\n",sum(1901,1,7,2019,3,23)); 計算得到1901.1.7日週一
printf("%d\n",sum(1901,1,7,2000,12,31)/7+1);
return 0;
}
答案
5217
3、乘積尾零
題意
如下的10行資料，每行有10個整數，請你求出它們的乘積的末尾有多少個零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211
注意：需要提交的是一個整數，表示末尾零的個數。不要填寫任何多餘內容。
思路
2*5的結果為10，末尾為0，則求所有數字能分解出多少2和5，取數量較小者（2的數量一定大於等於5的數量，因此只要求5的數量也行）
C++程式
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int num2=0,num5=0,x;
for(int i=1;i<=100;i++)
{
scanf("%d",&x);
while(x%2==0) num2++,x/=2;
while(x%5==0) num5++,x/=5;
}
printf("%d\n",min(num2,num5));
return 0;
}
//31
答案
31
4、第幾個幸運數
題意
到x星球旅行的遊客都被髮給一個整數，作為遊客編號。x星的國王有個怪癖，他只喜歡數字3,5和7。國王規定，遊客的編號如果只含有因子：3,5,7,就可以獲得一份獎品。我們來看前10個幸運數字是：3 5 7 9 15 21 25 27 35 45，因而第11個幸運數字是：49小明領到了一個幸運數字 59084709587505，他去領獎的時候，人家要求他準確地說出這是第幾個幸運數字，否則領不到獎品。請你幫小明計算一下，59084709587505是第幾個幸運數字。需要提交的是一個整數，請不要填寫任何多餘內容。
思路
計算出幸運數字表，然後查詢即可。
C++程式
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4000;
const ll MAX=6e13;
ll a[N];
int t;
void maketable(ll n)
{
t=0;
for(ll i=1;i<n;i*=3)
for(ll j=1;i*j<n;j*=5)
for(ll k=1;i*j*k<n;k*=7)
a[t++]=i*j*k;
sort(a,a+t);
}
int main()
{
maketable(MAX);
int pos=lower_bound(a,a+t,59084709587505)-a;
printf("pos=%d\n",pos);
return 0;
}
//1905
答案
1905
5、列印圖形
題意
如下的程式會在控制檯繪製分形圖（就是整體與區域性自相似的圖形）。當n=1,2,3的時候，輸出如下：請仔細分析程式，並填寫劃線部分缺少的程式碼。
n=1時：
o
ooo
o
n=2時：
o
ooo
o
o o o
ooooooooo
o o o
o
ooo
o
n=3時：
o
ooo
o
o o o
ooooooooo
o o o
o
ooo
o
o o o
ooo ooo ooo
o o o
o o o o o o o o o
ooooooooooooooooooooooooooo
o o o o o o o o o
o o o
ooo ooo ooo
o o o
o
ooo
o
o o o
ooooooooo
o o o
o
ooo
o
源程式：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void show(char* buf, int w){
int i,j;
for(i=0; i<w; i++){
for(j=0; j<w; j++){
printf("%c", buf[i*w+j]==0? ' ' : 'o');
}
printf("\n");
}
}
void draw(char* buf, int w, int x, int y, int size){
if(size==1){
buf[y*w+x] = 1;
return;
}
int n = _________________________ ; //填空
draw(buf, w, x, y, n);
draw(buf, w, x-n, y ,n);
draw(buf, w, x+n, y ,n);
draw(buf, w, x, y-n ,n);
draw(buf, w, x, y+n ,n);
}
int main()
{
int N = 3;
int t = 1;
int i;
for(i=0; i<N; i++) t *= 3;
char* buf = (char*)malloc(t*t);
for(i=0; i<t*t; i++) buf[i] = 0;
draw(buf, t, t/2, t/2, t);
show(buf, t);
free(buf);
return 0;
}
注意：只提交劃線部分缺少的程式碼，不要抄寫任何已經存在的程式碼或符號。
思路
觀察
答案
6、航班時間
題意
【問題背景】
小h前往美國參加了藍橋杯國際賽。小h的女朋友發現小h上午十點出發，上午十二點到達美國，於是感嘆到“現在飛機飛得真快，兩小時就能到美國了”。小h對超音速飛行感到十分恐懼。仔細觀察後發現飛機的起降時間都是當地時間。由於北京和美國東部有12小時時差，故飛機總共需要14小時的飛行時間。不久後小h的女朋友去中東交換。小h並不知道中東與北京的時差。但是小h得到了女朋友來回航班的起降時間。小h想知道女朋友的航班飛行時間是多少。
【問題描述】
對於一個可能跨時區的航班，給定來回程的起降時間。假設飛機來回飛行時間相同，求飛機的飛行時間。
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
一個輸入包含多組資料。
輸入第一行為一個正整數T，表示輸入資料組數。
每組資料包含兩行，第一行為去程的 起降 時間，第二行為回程的 起降 時間。
起降時間的格式如下
h1:m1:s1 h2:m2:s2
或
h1:m1:s1 h3:m3:s3 (+1)
或
h1:m1:s1 h4:m4:s4 (+2)
表示該航班在當地時間h1時m1分s1秒起飛，
第一種格式表示在當地時間 當日 h2時m2分s2秒降落
第二種格式表示在當地時間 次日 h3時m3分s3秒降落。
第三種格式表示在當地時間 第三天 h4時m4分s4秒降落。
對於此題目中的所有以 h:m:s 形式給出的時間, 保證 ( 0<=h<=23, 0<=m,s<=59 ).
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
對於每一組資料輸出一行一個時間hh:mm:ss，表示飛行時間為hh小時mm分ss秒。
注意，當時間為一位數時，要補齊前導零。如三小時四分五秒應寫為03:04:05。
【樣例輸入】
3
17:48:19 21:57:24
11:05:18 15:14:23
17:21:07 00:31:46 (+1)
23:02:41 16:13:20 (+1)
10:19:19 20:41:24
22:19:04 16:41:09 (+1)
【樣例輸出】
04:09:05
12:10:39
14:22:05
【限制與約定】
保證輸入時間合法，飛行時間不超過24小時。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。
思路
設時差為T，飛行時間為time，則有
易得
統一化成秒。
C++程式
#include<iostream>
using namespace std;
int total;//總秒數
void solve()
{
int h1,m1,s1,h2,m2,s2;
scanf("%d:%d:%d %d:%d:%d",&h1,&m1,&s1,&h2,&m2,&s2);
char ch=getchar();
int cnt=0;
if(ch==' ') scanf("(%d)",&cnt);
s2-=s1;
if(s2<0) s2+=60,m2--;
m2-=m1;
if(m2<0) m2+=60,h2--;
h2-=h1;
h2+=cnt*24;
total+=h2*60*60+m2*60+s2;
}
int main()
{
int n,h1,m1,s1,h2,m2,s2;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
total=0;
solve();//去
solve();//回
total/=2;
printf("total=%d\n",total);
printf("%02d:%02d:%02d\n",total/3600,total%3600/60,total%60);
}
return 0;
}
7、三體攻擊
題意
【題目描述】
三體人將對地球發起攻擊。為了抵禦攻擊，地球人派出了 A × B × C 艘戰艦，在太空中排成一個 A 層 B 行 C 列的立方體。其中，第 i 層第 j 行第 k 列的戰艦（記為戰艦 (i, j, k)）的生命值為 d(i, j, k)。三體人將會對地球發起 m 輪“立方體攻擊”，每次攻擊會對一個小立方體中的所有戰艦都造成相同的傷害。具體地，第 t 輪攻擊用 7 個引數 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht 描述；
所有滿足 i ∈ [lat, rat],j ∈ [lbt, rbt],k ∈ [lct, rct] 的戰艦 (i, j, k) 會受到 ht 的傷害。如果一個戰艦累計受到的總傷害超過其防禦力，那麼這個戰艦會爆炸。地球指揮官希望你能告訴他，第一艘爆炸的戰艦是在哪一輪攻擊後爆炸的。
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。第一行包括 4 個正整數 A, B, C, m；第二行包含 A × B × C 個整數，其中第 ((i − 1)×B + (j − 1)) × C + (k − 1)+1 個數為 d(i, j, k)；第 3 到第 m + 2 行中，第 (t − 2) 行包含 7 個正整數 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht。
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出第一個爆炸的戰艦是在哪一輪攻擊後爆炸的。保證一定存在這樣的戰艦。
【樣例輸入】
2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2
【樣例輸出】
2
【樣例解釋】
在第 2 輪攻擊後，戰艦 (1,1,1) 總共受到了 2 點傷害，超出其防禦力導致爆炸。
【資料約定】
對於 10% 的資料，B = C = 1；
對於 20% 的資料，C = 1；
對於 40% 的資料，A × B × C, m ≤ 10, 000；
對於 70% 的資料，A, B, C ≤ 200；
對於所有資料，A × B × C ≤ 10^6, m ≤ 10^6, 0 ≤ d(i, j, k), ht ≤ 10^9。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。
思路
暴力（得部分分）
C++程式
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int d[N];
int main()
{
int a,b,c,m;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&m);
int len=a*b*c;
for(int i=1;i<=len;i++)
scanf("%d",&d[i]);
int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7;
int ans=0;
for(int t=1;t<=m;t++)
{
scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5,&a6,&a7);
if(ans) continue;
for(int i=a1;i<=a2;i++)
for(int j=a3;j<=a4;j++)
for(int k=a5;k<=a6;k++)
{
int pos=((i-1)*b+(j-1))*c+(k-1)+1;
d[pos]-=a7;
if(d[pos]<0) ans=t;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
8、全球變暖
題意
【題目描述】
你有一張某海域NxN畫素的照片，"."表示海洋、"#"表示陸地，如下所示：
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
其中"上下左右"四個方向上連在一起的一片陸地組成一座島嶼。例如上圖就有2座島嶼。 由於全球變暖導致了海面上升，科學家預測未來幾十年，島嶼邊緣一個畫素的範圍會被海水淹沒。具體來說如果一塊陸地畫素與海洋相鄰(上下左右四個相鄰畫素中有海洋)，它就會被淹沒。 例如上圖中的海域未來會變成如下樣子：
.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......
請你計算：依照科學家的預測，照片中有多少島嶼會被完全淹沒。
【輸入格式】
第一行包含一個整數N。 (1 <= N <= 1000)
以下N行N列代表一張海域照片。
照片保證第1行、第1列、第N行、第N列的畫素都是海洋。
【輸出格式】
一個整數表示答案。
【樣例輸入】
7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......
【樣例輸出】
1
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。
思路
DFS
C++程式
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N][N];
int d[][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int n;
void dfs(int x,int y,int id)
{
a[x][y]=id;//(fx,fy)屬於編號為id的島
for(int i=0;i<4;i++)
{
int fx=x+d[i][0];
int fy=y+d[i][1];
if(0<=fx&&fx<n&&0<=fy&&fy<n&&a[fx][fy]==0)
{
dfs(fx,fy,id);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
char ch;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf(" %c",&ch);
a[i][j]=(ch=='.')?-1:0;//-1表示海洋，0表示陸地
}
//給各個島打編號
int k=0;
for(int i=1;i<n-1;i++)
for(int j=1;j<n-1;j++)
if(a[i][j]==0)
dfs(i,j,++k);
set<int>s;//記錄不會被淹沒的島
for(int i=1;i<n-1;i++)
for(int j=1;j<n-1;j++)
if(a[i][j]!=-1&&a[i-1][j]!=-1&&a[i+1][j]!=-1&&a[i][j-1]!=-1&&a[i][j+1]!=-1)
s.insert(a[i][j]);//編號為a[i][j]的小島不會被淹沒
printf("%d\n",k-s.size());//總數為k個小島，有s.size()個小島不會被淹沒
return 0;
}
9、倍數問題
題意
【題目描述】
眾所周知，小蔥同學擅長計算，尤其擅長計算一個數是否是另外一個數的倍數。但小蔥只擅長兩個數的情況，當有很多個數之後就會比較苦惱。現在小蔥給了你 n 個數，希望你從這 n 個數中找到三個數，使得這三個數的和是 K 的倍數，且這個和最大。資料保證一定有解。
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
第一行包括 2 個正整數 n, K。
第二行 n 個正整數，代表給定的 n 個數。
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出一行一個整數代表所求的和。
【樣例入】
4 3
1 2 3 4
【樣例輸出】
9
【樣例解釋】
選擇2、3、4。
【資料約定】
對於 30% 的資料，n <= 100。
對於 60% 的資料，n <= 1000。
對於另外 20% 的資料，K <= 10。
對於 100% 的資料，1 <= n <= 10^5, 1 <= K <= 10^3，給定的 n 個數均不超過 10^8。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。
思路
暴力，但是可以優化一下，設所選3個數分別為a，b，c，則有(a+b+c)%k=0，即(a%k+b%k+c%k)%k=0，因此我們將數按其模k的值進行分類，由於只需要3個數，又其和要最大，因此我們將每類數只保留最大的3個數，由於k<1000，因此最後剩下來的數不超過3*1000=3000，然後對這3000個數進行暴力求解即可。
C++程式
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N];
vector<int>g[1005];
int main()
{
int n,k,x;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
int j=a[i]%k;
if(g[j].size()<3) g[j].push_back(a[i]);
}
n=0;
for(int i=0;i<k;i++)
for(int j=0;j<g[i].size();j++)
a[n++]=g[i][j];
sort(a,a+n);
int ans=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
for(int j=i-1;j>=0;j--)
for(int t=j-1;t>=0;t--)
{
int temp=a[i]+a[j]+a[t];
if(temp%k==0) ans=max(ans,temp);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
10、付賬問題
題意
【題目描述】
幾個人一起出去吃飯是常有的事。但在結帳的時候，常常會出現一些爭執。現在有 n 個人出去吃飯，他們總共消費了 S 元。其中第 i 個人帶了 ai 元。幸運的是，所有人帶的錢的總數是足夠付賬的，但現在問題來了：每個人分別要出多少錢呢？為了公平起見，我們希望在總付錢量恰好為 S 的前提下，最後每個人付的錢的標準差最小。這裡我們約定，每個人支付的錢數可以是任意非負實數，即可以不是1分錢的整數倍。你需要輸出最小的標準差是多少。標準差的介紹：標準差是多個數與它們平均數差值的平方平均數，一般用於刻畫這些數之間的“偏差有多大”。形式化地說，設第 i 個人付的錢為 bi 元，那麼標準差為 : [參見p1.png]
【輸入格式】
從標準輸入讀入資料。
第一行包含兩個整數 n、S；
第二行包含 n 個非負整數 a1, ..., an。
【輸出格式】
輸出到標準輸出。
輸出最小的標準差，四捨五入保留 4 位小數。
保證正確答案在加上或減去 10^−9 後不會導致四捨五入的結果發生變化。
【樣例1輸入】
5 2333
666 666 666 666 666
【樣例輸出】
0.0000
【樣例解釋】
每個人都出 2333/5 元，標準差為 0。
再比如：
【樣例輸入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
【樣例輸出】
0.7928
【資料說明】
對於 10% 的資料，所有 ai 相等；
對於 30% 的資料，所有非 0 的 ai 相等；
對於 60% 的資料，n ≤ 1000；
對於 80% 的資料，n ≤ 10^5；
對於所有資料，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
注意：
main函式需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標準;
不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include <xxx>
不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交程式時，注意選擇所期望的語言型別和編譯器型別。
思路
為了得到標準差最小，即使每個人付的錢相差最小。若每個人帶的錢都大於等於平均值時，標準差為0；但當某人帶的錢少於平均值時，則使其付自己全部的錢，剩下的錢由剩下的人均攤，直到最後錢付清為止。
C++程式
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
double x[N];
int main()
{
int n;
double s,r = 0.0;
scanf("%d%lf",&n,&s);
double avg=s/n;
double lavg=avg,ls=s; //剩餘部分平均值和應付款
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&x[i]);
sort(x,x+n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(x[i]<=lavg)
{
r+=(avg-x[i])*(avg-x[i]);
ls-=x[i]; //剩餘要付的錢
lavg=ls/(n-i-1); //剩餘人均攤
}
else
{
r+=(avg-lavg)*(avg-lavg);
ls-=lavg; //剩餘要付的錢
}
}
printf( "%.4lf", sqrt(r/n));
return 0;
}
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