博弈論

博弈論

Nim 遊戲

• Problem 1

有 \(n\) 堆石子，第 \(i\) 堆中有 \(a_i\) 枚石子，每次可以挑一堆石子，取走至少一枚石子，不能操作者輸，問先手必勝還是後手必勝。

後手可以一直模仿先手的行動，故當條件一致時，即所有 \(a_i\) 的異或和為 \(0\)，則後手必勝；否則先手必勝（先手可以將石子轉化為條件一致的狀態）。

• P1247 取火柴遊戲

• Anto—Nim

不能操作者獲勝。

• CF1965A

SG 函式