博弈論
Nim 遊戲
- Problem 1
有 \(n\) 堆石子,第 \(i\) 堆中有 \(a_i\) 枚石子,每次可以挑一堆石子,取走至少一枚石子,不能操作者輸,問先手必勝還是後手必勝。
後手可以一直模仿先手的行動,故當條件一致時,即所有 \(a_i\) 的異或和為 \(0\),則後手必勝;否則先手必勝(先手可以將石子轉化為條件一致的狀態)。
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P1247 取火柴遊戲
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Anto—Nim
不能操作者獲勝。
- CF1965A
有 \(n\) 堆石子,第 \(i\) 堆中有 \(a_i\) 枚石子,每次可以挑一堆石子,取走至少一枚石子,不能操作者輸,問先手必勝還是後手必勝。
後手可以一直模仿先手的行動,故當條件一致時,即所有 \(a_i\) 的異或和為 \(0\),則後手必勝;否則先手必勝(先手可以將石子轉化為條件一致的狀態)。
P1247 取火柴遊戲
Anto—Nim
不能操作者獲勝。