洛谷題單指南-字串-Test

五月江城發表於2024-10-16
字串

原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/CF25E https://codeforces.com/contest/25/problem/E

題意解讀：給定a，b，c三個字串，求包含a、b、c的最短字串長度。

解題思路：

要得到包含a、b、c的字串，可以透過a、b、c連線形成，而要使得連線後的字串最短，可以儘可能的利用重疊部分

如a、b字串連線的情況可能有三種：連續、交叉、包含

洛谷題單指南-字串-Test

因此，對於a、b字串連線的最短長度，可以先計算a是否包含b，如果包含b，連線後的長度即a的長度；再計算a字尾與b字首公共長度ab，連線後長度為a.size()+b.size()-ab。

而a、b、c連線的方式一共有六種：

a->b->c

a->c->b

b->a->c

b->c->a

c->a->b

c->b->a

列舉所有情況下連線後得到的字串長度，取最短即可。

這裡有一個關鍵函式：int longest(string &x, string &y)

用來計算x字尾與y字首的最長公共長度，且如果x包含y函式返回-1

STL String暴力列舉：

int longest(string &x, string &y)
{
    if(x.find(y) != string::npos) return -1; //如果x包含y
    int len = min(x.size(), y.size());
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i++) //列舉前字尾的公共長度
    {
        string post = x.substr(x.size() - i, i); //x的字尾
        string pre = y.substr(0, i); //y的字首
        if(post == pre) res = i; //判斷是否相等
    }
    return res;
}

以上方法是O(n^2)的，必須最佳化

KMP最佳化實現：

int longest_kmp(string &x, string &y)
{
    memset(Next, 0, sizeof(Next));
    //利用y計算Next陣列
    for(int i = 1, j = 0; i < y.size(); i++)
    {
        while(j && y[i] != y[j]) j = Next[j - 1];
        if(y[i] == y[j]) j++;
        Next[i] = j;
    }

    int j = 0;
    //在x中找y，如果找到返回-1，如果沒找到，返回y最後匹配的位置即最大公共前字尾長度
    for(int i = 0; i < x.size(); i++)
    {
        while(j && x[i] != y[j]) j = Next[j - 1];
        if(x[i] == y[j]) j++;
        if(j == y.size()) return -1;
    }
    return j;
}

100分程式碼： 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string a, b, c;
int Next[100005];

//計算相同的x的字尾和y的字首長度,x包含y時返回-1
int longest(string &x, string &y)
{
    if(x.find(y) != string::npos) return -1; //如果x包含y
    int len = min(x.size(), y.size());
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i++) //列舉前字尾的公共長度
    {
        string post = x.substr(x.size() - i, i); //x的字尾
        string pre = y.substr(0, i); //y的字首
        if(post == pre) res = i; //判斷是否相等
    }
    return res;
}

//用KMP最佳化上面的longest函式
int longest_kmp(string &x, string &y)
{
    memset(Next, 0, sizeof(Next));
    //利用y計算Next陣列
    for(int i = 1, j = 0; i < y.size(); i++)
    {
        while(j && y[i] != y[j]) j = Next[j - 1];
        if(y[i] == y[j]) j++;
        Next[i] = j;
    }

    int j = 0;
    //在x中找y，如果找到返回-1，如果沒找到，返回y最後匹配的位置即最大公共前字尾長度
    for(int i = 0; i < x.size(); i++)
    {
        while(j && x[i] != y[j]) j = Next[j - 1];
        if(x[i] == y[j]) j++;
        if(j == y.size()) return -1;
    }
    return j;
}

//計算x->y->z連線順序下的最短字串長度
long long calcu(string &x, string &y, string &z, int xy, int yz, int xz)
{
    long long res = x.size(); //加上x的長度
    if(xy >= 0) //如果y不是x的子串
    {
        res += y.size() - xy; //加上y的長度，減去y字首和x字尾重疊部分的長度
        if(yz >= 0) res += z.size() - yz; //如果z不是y的子串，加上z的長度，減去z字首和y字尾重疊部分的長度
    } 
    else //如果y是x的子串
    {
        if(xz >= 0) res += z.size() - xz; //如果z不是x的子串，加上z的長度，減去z字首和x字尾重疊部分的長度
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> a >> b >> c;
    int ab = longest_kmp(a, b);
    int ba = longest_kmp(b, a);
    int bc = longest_kmp(b, c);
    int cb = longest_kmp(c, b);
    int ca = longest_kmp(c, a);
    int ac = longest_kmp(a, c);

    long long ans = 1e18, t;
    //abc
    t = calcu(a, b, c, ab, bc, ac);
    ans = min(ans, t);
    //acb
    t = calcu(a, c, b, ac, cb, ab);
    ans = min(ans, t);
    //bac
    t = calcu(b, a, c, ba, ac, bc);
    ans = min(ans, t);
    //bca
    t = calcu(b, c, a, bc, ca, ba);
    ans = min(ans, t);
    //cab
    t = calcu(c, a, b ,ca, ab, cb);
    ans = min(ans, t);
    //cba
    t = calcu(c, b, a, cb, ba, ca);
    ans = min(ans, t);

    cout << ans;
    return 0;
}

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