洛谷題單指南-動態規劃2-P1874 快速求和

原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1874

題意解讀：一個數字字串s，分解成幾個整數，和為n，計算最少加號個數，也就是計算最少分解的整數個數-1。

解題思路：此題雖然分類在動態規劃，但資料量不大，DFS更加直觀和易於理解，所以採用DFS暴搜+剪枝來解決。

搜尋思路是對數字字串依次列舉前1/2/3/4...個數字組成整數，直到整數超過目標和，然後遞迴處理字串剩下的部分，同時目標和減去前面的整數。

要想不超時，需要進行合理的剪枝：

剪枝1：當列舉到字串前面的整數是0，且不是最後一位時，沒必要繼續往下遞迴，這樣的拆分是多餘的，要去除前導0，繼續往後列舉

剪枝2：當列舉到字串前面的整數大於目標和，沒必要再列舉下去，直接退出迴圈

剪枝3：當列舉到字串前面的整數後，剩下部分的整數如果比剩下的目標和小，那麼繼續講剩下的字串拆分之後的和會越來越小，沒必要再列舉下去，退出迴圈

100分程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;
int n;
int ans = INT_MAX;

//從字串s的start開始，挑選出若干整數之和等於sum，cnt記錄有多少個整數
void dfs(int start, int sum, int cnt)
{
    if(start == s.size() && sum == 0)
    {
        ans = min(ans, cnt - 1); //加號數量是整數數量-1
        //cout << cnt - 1 << endl;
        return;
    }
    int num = 0;
    for(int i = start; i < s.size(); i++)
    {
        num = 10 * num + s[i] - '0'; //列舉前0~i數字組成的整數
        if(num == 0 && i < s.size() - 1) continue; //剪枝1：整數的前導0沒必要單獨抽取出來，最後的0需要單獨抽取出來
        if(num > sum) break; //剪枝2：如果整數超過sum，結束，因為再往後num更大
        if( s.size() - i <= 15)
        {
            long long remain = 0;
            for(int j = i; j < s.size(); j++)
            {
                remain = 10 * remain + s[j] - '0';
            }
            if(remain < sum - num) break; //剪枝3：如果字串剩下部分的整數比sum-num還小，後續的劃分只會越來越小，可以結束
        }
        dfs(i + 1, sum - num, cnt + 1); //前0~i個數字劃為一個整數，繼續處理後面的數字，'+'加1
    }
}

int main()
{
    cin >> s >> n;
    dfs(0, n, 0);
    if(ans == INT_MAX) cout << -1;
    else cout << ans;
    return 0;
}