洛谷題單指南-線段樹-P1253 扶蘇的問題

五月江城發表於2024-11-28

原題連結：https://www.luogu.com.cn/problem/P1253

題意解讀：對於一個序列a[n]，支援三種操作：1.將區間[l,r]所有數設定為x；2.將區間[l,r]所有數加上x；3.查詢區間[l,r]的最大值

解題思路：典型的線段樹求解區間問題。

線段樹節點需要維護如下關鍵資訊：

1、區間l，r

2、區間最大值v

3、懶標記set，表示將所有子節點對應區間的每個數都設定為set

4、懶標記add，表示將所有子節點對應區間的每個數都加上add

兩個懶標記的關係是，先考慮set，再考慮add，否則結果不對。

接下來，就要解決這些節點資訊如何更新的問題：

1、給節點設定懶標記

對於set x操作，需要將當前節點的最大值v = x， add = 0， set恢復預設值（注意0不是清空set，set要設定成一個不可能取到的值，如INT_MAX）

對於add x操作，需要將當前節點的最大值v += x， add += x， set不變

void addtag(int u, int op, LL x)
{
    if(op == 1) //set
    {
        tr[u].v = x;
        tr[u].add = 0;
        tr[u].set = x;
    }
    else //add
    {
        tr[u].v += x;
        tr[u].add += x;
    }
}

2、將節點懶標記下傳到子節點

這裡的關鍵在於下傳懶標記的順序，主要要先下傳set標記，再下傳add標記，因為如果先下傳add，後下傳set會將之前增加的值覆蓋掉。

void pushdown(int u)
{
    if(tr[u].set != INF)
    {
        addtag(u << 1, 1, tr[u].set);
        addtag(u << 1 | 1, 1, tr[u].set);
        tr[u].set = INF;
    }
    if(tr[u].add)
    {
        addtag(u << 1, 2, tr[u].add);
        addtag(u << 1 | 1, 2, tr[u].add);
        tr[u].add = 0;
    }
}

剩下的就是注意開long long！

100分程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1000005, INF = INT_MAX; //INF是懶標記set的預設值

struct Node
{
    int l, r;
    LL v; //區間[l,r]的最大值
    LL set; //懶標記，將所有子節點都設定為set
    LL add; //懶標記，將所有子節點都增加add
} tr[N * 4];
LL a[N];
int n, m;

void pushup(int u)
{
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r, 0, INF, 0};
    if(l == r) tr[u].v = a[l];
    else 
    {
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void addtag(int u, int op, LL x)
{
    if(op == 1) //set
    {
        tr[u].v = x;
        tr[u].add = 0;
        tr[u].set = x;
    }
    else //add
    {
        tr[u].v += x;
        tr[u].add += x;
    }
}

void pushdown(int u)
{
    if(tr[u].set != INF)
    {
        addtag(u << 1, 1, tr[u].set);
        addtag(u << 1 | 1, 1, tr[u].set);
        tr[u].set = INF;
    }
    if(tr[u].add)
    {
        addtag(u << 1, 2, tr[u].add);
        addtag(u << 1 | 1, 2, tr[u].add);
        tr[u].add = 0;
    }
}

LL query(int u, int l, int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return LLONG_MIN;
    else 
    {
        pushdown(u);
        return max(query(u << 1, l, r), query(u << 1 | 1, l, r));
    }
}

void update(int u, int l, int r, int op, LL x)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) addtag(u, op, x);
    else if(tr[u].l > r || tr[u].r < l) return;
    else 
    {
        pushdown(u);
        update(u << 1, l, r, op, x);
        update(u << 1 | 1, l, r, op, x);
        pushup(u);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    build(1, 1, n);
    int op, l, r;
    LL x;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &op, &l, &r);
        if(op == 1 || op == 2)
        {
            scanf("%lld", &x);
            update(1, l, r, op, x);
        }
        else printf("%lld\n", query(1, l, r));
    }
    return 0;
}

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