洛谷P2404 自然數的拆分問題——題解

Nightmares_oi發表於2024-08-08

洛谷P2404題解

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自然數的拆分問題

題目描述

任何一個大於 \(1\) 的自然數 \(n\)，總可以拆分成若干個小於 \(n\) 的自然數之和。現在給你一個自然數 \(n\)，要求你求出 \(n\) 的拆分成一些數字的和。每個拆分後的序列中的數字從小到大排序。然後你需要輸出這些序列，其中字典序小的序列需要優先輸出。

輸入格式

輸入：待拆分的自然數 \(n\)。

輸出格式

輸出：若干數的加法式子。

樣例 #1

樣例輸入 #1

7

樣例輸出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

提示

資料保證，\(2\leq n\le 8\)。

窩又來水題解啦作為不會搜尋的蒟蒻，訓練搜尋能力以達到騙分學會拿部分分是很有必要的，於是來切一道橙題。

正片開始

  1. 考慮搜尋要用到的狀態，首先需要有一個\(x\)記錄當前選擇的數的大小，然後需要傳\(sum\)記錄當前的總和，最後用一個\(a[cnt]\)記錄每次選擇的數就ok了。
  2. 接下來直接搜尋就拿下了。

code：

void dfs(int x,int sum,int cnt)
{
    if(x==n) return;
    if(sum==n)
    {
        cout<<a[0];
        for(int i=1;i<cnt;i++) cout<<"+"<<a[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=x;i<=n-sum;i++)
    {
        a[cnt]=i;
        dfs(i,sum+i,cnt+1);
    }
    return;
}

完整程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int n,a[N];
void dfs(int x,int sum,int cnt)
{
    if(x==n) return;
    if(sum==n)
    {
        cout<<a[0];
        for(int i=1;i<cnt;i++) cout<<"+"<<a[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=x;i<=n-sum;i++)
    {
        a[cnt]=i;
        dfs(i,sum+i,cnt+1);
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1,0,0);
    return 0;
}

完結收工！！！！！

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