《扶蘇的問題》題解
原題傳送門：P1253 扶蘇的問題
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題意概述：
對於給定的數列 \({a_1,a_2,a_3……a_n}\) ，進行以下三個操作：
1.change 將區間 \([L,R]\) 的值修改為 \(X\) ；
2.add 將區間 \([L,R]\) 的值加上為 \(D\) ；
3.query 查詢區間 \([L,R]\) 的最大值；
分析：
對於本題，為追求最佳時間複雜度，我們將使用兩個懶標記，分別記錄 \(change\) 和 \(add\) 標記。
對於改與加標記這兩個標記，我們可以發現改標記的優先度要大於加標記(都覆蓋了，你還加啥呀)，於是對於 \(push -down\) 操作來說，優先下放改標記。同時，在進行改標記的新增時，對於將要被打上改標記的線段，其加標記將失去作用，即歸零；
AC程式碼詳解
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define seq(q,w,e) for(int q=w;q<=e;q++)
using namespace std;
const ll maxn=1e6+10;
const ll maxx=4e6+10;
const ll inf=2e15; //首先，inf太小會出錯
ll a[maxn],tree[maxx],tag1[maxx],tag2[maxx]; //tag1為加標記，tag2為改標記
ll ls(ll p){return p<<1;}
ll rs(ll p){return p<<1|1;}
void push_up(ll p){
tree[p]=max(tree[ls(p)],tree[rs(p)]); //求最大值的線段樹維護
}
void build_tree(ll p,ll pl,ll pr){
tag1[p]=0;tag2[p]=-inf; //其次，tag1，tag2不賦初值也會出錯
if(pl==pr){
tree[p]=a[pl];
return;
}
ll mid=(pl+pr)>>1;
build_tree(ls(p),pl,mid);
build_tree(rs(p),mid+1,pr);
push_up(p);
}
void add_tag(ll p,ll d){
tree[p]+=d;
tag1[p]+=d;
}
void change_tag(ll p,ll x){
tree[p]=x; //既然是修改，當然是直接覆蓋啦
tag2[p]=x;
tag1[p]=0; //再來，tag1不歸零還會出錯
}
void push_down(ll p){ //先加後改，也會出錯
if(tag2[p]!=-inf){ //注意，tag2陣列的初始值為-inf
change_tag(ls(p),tag2[p]);
change_tag(rs(p),tag2[p]);
tag2[p]=-inf; //用完記得還原
}
if(tag1[p]){
add_tag(ls(p),tag1[p]);
add_tag(rs(p),tag1[p]);
tag1[p]=0;
}
}
void change(ll l,ll r,ll p,ll pl,ll pr,ll x){
if(l<=pl&&r>=pr){
change_tag(p,x);
return;
}
push_down(p); //別忘了下傳標記，下同
ll mid=(pl+pr)>>1;
if(l<=mid) change(l,r,ls(p),pl,mid,x);
if(r>mid) change(l,r,rs(p),mid+1,pr,x);
push_up(p); //別忘了維護樹，下同
}
void up_data(ll l,ll r,ll p,ll pl,ll pr,ll d){
if(l<=pl&&r>=pr){
add_tag(p,d);
return;
}
push_down(p);
ll mid=(pl+pr)>>1;
if(l<=mid) up_data(l,r,ls(p),pl,mid,d);
if(r>mid) up_data(l,r,rs(p),mid+1,pr,d);
push_up(p);
}
ll query(ll l,ll r,ll p,ll pl,ll pr){
if(l<=pl&&r>=pr)
return tree[p];
push_down(p);
ll mid=(pl+pr)>>1,res=-inf;
if(l<=mid) res=query(l,r,ls(p),pl,mid);
if(r>mid) res=max(res,query(l,r,rs(p),mid+1,pr));
return res;
}
ll n,m,op;
ll l,r,sum;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n>>m;
seq(i,1,n){
cin>>a[i];
}
build_tree(1,1,n); //不建樹更會報錯
seq(i,1,m){
cin>>op>>l>>r;
if(op==1){
cin>>sum;
change(l,r,1,1,n,sum);
}
if(op==2){
cin>>sum;
up_data(l,r,1,1,n,sum);
}
if(op==3){
cout<<query(l,r,1,1,n)<<"\n";
}
}
return 0;
}
總的來說，是一道不錯的線段樹版子題，不得不說，做完後對線段樹的理解加深了許多。