LeetCode演算法系列_0891_子序列寬度之和

題目描述

給定一個整數陣列 A ，考慮 A 的所有非空子序列。

對於任意序列 S ，設 S 的寬度是 S 的最大元素和最小元素的差。

返回 A 的所有子序列的寬度之和。

由於答案可能非常大，請返回答案模 10^9+7。

示例1:

輸入：[2,1,3]
輸出：6
解釋：
子序列為 [1]，[2]，[3]，[2,1]，[2,3]，[1,3]，[2,1,3] 。
相應的寬度是 0，0，0，1，1，2，2 。
這些寬度之和是 6 。
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提示:

• 1 <= A.length <= 20000
• 1 <= A[i] <= 20000

演算法

const mod = 1e9 + 7

func sumSubseqWidths(a []int) int {
	//[3,2,4,1] 和 排序後的 [1,2,3,4] 寬度之和相同

	sort.Ints(a)
	n := len(a)
	res := 0
	/**
	作為最大值出現的次數
	a[0] a[1] a[2]
	1	2	4

	[2,1,3],3作為最大值進行排列組合
	[2,3],[1,3][,2,1,3],[3]
	*/
	times := 1
	for i := 0; i < n; i++ {
		//a[i]作為最大值出現的次數==a[n-1-i]作為最小值出現的次數
		res += (a[i] - a[n-1-i]) * times
		//res可能非常大,所以取模
		res %= mod
		//times可能非常大,取模
		times = (times << 1) % mod
	}
	return res
}
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個人思路

1. 子序列即部分陣列元素進行排列組合形成若干陣列,陣列中最大值-最小值即該子陣列寬度
2. [3,2,4,1]和[1,2,3,4]的子序列不一樣,但是子序列的寬度之和,是相同的
3. 對陣列排序,某子序列寬度即陣列頭尾元素之差
4. 舉例:陣列[1,2,3,4],每個元素都可能作為某子序列的最大值,最小值,n是陣列長度
5. a[i]作為最大值,有i個元素比它小,可以形成2^i個子序列
6. a[i]作為最小值,有n-1-i個元素比它大,可以形成2^(n-1-i)個子序列
7. 規律:a[0]作為最大值的子序列個數==a[n-1]作為最小值的子序列個數,同理a[1]與a[n-1-1]....,即a[i]最大值與a[n-1-i]最小值次數相等
8. 子序列寬度之和=(最大值a[i]*2^i+...)-(最小值a[n-1-i]*2^i...)
9. 子序列寬度之和=(a[i]-a[n-1-i]*2^i)+......
10. 2^i的值,依次是1,2,4,8....,會很大,所以需要 對10^9+7取模

總結

• 解決問題,最終總是找出問題背後的數學規律

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• 專案原始碼在這裡
• 筆者會一直維護該專案,對leetcode中的演算法題進行解決,並寫下自己的思路和見解,致力於人人都能看懂的演算法

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