題目連結
CF1839E Decreasing Game(*2400)
解題思路
首先我們可以發現一個的性質，那就是我們如果可以將這個序列拆分成兩組，使得這兩組數字的和相同，則我們此時扮演後手一定可以獲勝，具體的，若先手取了其中一組數字中的一個，那我們只需要取另一組數字中的任意一個目前不為 \(0\) 的數字即可，因為兩組數字的和一致且兩組減去的數一致，因此按照此種方案，後手一定取勝。
接下來我們考慮初始無法拆分成兩組和相等的數字的情況。
那麼我們怎麼去保證剩下的數字經過操作後仍然不能拆分成和相等的兩組數字呢？
我們設刪除的兩個數字為 \(a,b(a \le b)\)。
那麼要想兩組數字的和相等，就需要滿足 \(sum1 + (b - a) = sum2\) 的條件。
移項可得 \(sum1 + b = sum2 + a\)，因此不滿足一開始不能拆分的性質。
因此此時我們可以作為先手，刪除一個任意此時可以刪除的數字即可。
關於找出是否可以拆分成兩組和相同的數字及其構造方案可以使用揹包解決，時間複雜度 \(O(nV^2)\)，其中 \(V\) 為值域。
參考程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(re ll i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(re ll i=a;i>=b;i-=c)
#define pii pair<ll,ll>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
//#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define db long double
#define ull unsigned long long
#define lcm(x,y) (1ll*(x)/__gcd(x,y)*(y))
#define Sum(x,y) (1ll*((x)+(y))*((y)-(x)+1)/2)
#define x first
#define y second
#define aty cout<<"Yes\n";
#define atn cout<<"No\n";
#define cfy cout<<"YES\n";
#define cfn cout<<"NO\n";
#define xxy cout<<"yes\n";
#define xxn cout<<"no\n";
#define printcf(x) x?cout<<"YES\n":cout<<"NO\n";
#define printat(x) x?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
#define printxx(x) x?cout<<"yes\n":cout<<"no\n";
#define maxqueue priority_queue<ll>
#define minqueue priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>>
#define bug cout<<"---------------------------------------\n";
//ll pw(ll x,ll y,ll mod){if(y==0)return 1;if(x==0)return 0;ll an=1,tmp=x;while(y){if(y&1)an=(an*tmp)%mod;tmp=(tmp*tmp)%mod;y>>=1;}return an;}
template<typename T1,typename T2>bool Max(T1&x,T2 y){if(y>x)return x=y,1;return 0;}
template<typename T1,typename T2>bool Min(T1&x,T2 y){if(y<x)return x=y,1;return 0;}
ll _t_;
void _clear(){}
ll n;
ll a[310];
ll dp[310*310];
ll sum;
ll last[310*310];
ll vis[310];
ll ask(ll x)
{
cout<<x<<endl;
ll y;
cin>>y;
return y;
}
void solve()
{
_clear();
cin>>n;
forl(i,1,n)
cin>>a[i],sum+=a[i];
dp[0]=1;
forl(i,1,n)
forr(j,301*301,a[i])
if(!dp[j] && dp[j-a[i]])
dp[j]|=dp[j-a[i]],
last[j]=j-a[i];
if(sum%2 || !dp[sum/2])
{
cout<<"First"<<endl;
while(1)
{
forl(i,1,n)
if(a[i])
{
ll qu=ask(i);
if(qu==0)
return ;
ll sub=min(a[i],a[qu]);
a[i]-=sub;
a[qu]-=sub;
}
}
return ;
}
ll num=sum/2;
while(num)
{
ll now=last[num];
ll need=num-now;
ll pd=0;
forl(i,1,n)
if(!vis[i] && a[i]==need)
{
vis[i]=1;
pd=1;
break;
}
if(!pd)
exit(-1);
num=last[num];
}
// forl(i,1,n)
// cout<<vis[i]<<" ";
// cout<<endl;
cout<<"Second"<<endl;
while(1)
{
ll x;
cin>>x;
if(x==0)
return ;
ll bot=vis[x];
forl(i,1,n)
if(a[i]!=0 && vis[i]!=bot)
{
cout<<i<<endl;
ll sub=min(a[i],a[x]);
a[i]-=sub,
a[x]-=sub;
break;
}
}
}
int main()
{
// freopen("tst.txt","r",stdin);
// freopen("sans.txt","w",stdout);
// IOS;
_t_=1;
// cin>>_t_;
while(_t_--)
solve();
QwQ;
}