「雜題亂刷2」CF1365G

場切了，寫篇題解紀念一下。

題目連結

CF1365G Secure Password

解題思路

首先有個非常顯然的次數為 \(2 \times \log n\) 次的做法，就是我們根據二進位制逐位考慮即可，那麼為什麼次數要乘上 \(2\) 呢，因為你在求出答案時，需要透過 \(0,1\) 兩種不同的數位來確定答案。

那麼這樣，詢問次數是 \(2 \times \log n\) 級別的，不能透過本題。

我們考慮繼續運用二進位制來解決這個問題。

由於我們可以詢問 \(13\) 次，並且 \(n \le 10^3\)，因此我們可以很自然地想出透過給每個數字進行 \(13\) 位的二進位制編碼來解決這個問題，那麼怎麼編碼呢？由於 \(\binom{13}{6} > 10^3\)，因此我們就可以將每個數字編碼為不同的在二進位制下含有 \(6\) 個 \(1\) 的數字。詢問形式為第 \(j\) 依次詢問 \(n\) 個數中二進位制編碼下第 \(j\) 位為 \(1\) 的數字，查詢也同理，第 \(i\) 個位置的答案就是這個位置的編號所有 \(0\) 的位置上詢問出來的答案的按位或之和，容易證明這樣必定可以或上除自己之外的所有數，因此這樣做是對的。

若由於編碼總共只有 \(13\) 個二進位制位，因此查詢次數為 \(13\) 次，可以透過本題。

參考程式碼

點選檢視程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(re ll i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(re ll i=a;i>=b;i-=c)
#define pii pair<ll,ll>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
//#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
ll _t_;
void _clear(){}
ll n,id[2010];
ll a[15];
ll k;
vector<ll>G;
ll pw(ll x){
	return 1ll<<x;
}
ll f(ll x)
{
	ll sum=0;
	while(x)
		sum+=x%2,x/=2;
	return sum;
}
void init(){
	forl(i,0,pw(13)-1)
		if(f(i)==6)
			id[++k]=i;
}
ll ask(vector<ll>x)
{
	if(x.size()==0)
		return 0;
	cout<<"? ";
	cout<<x.size()<<' ';
	for(auto i:x)
		cout<<i<<' ';
	cout<<endl;
	ll y;
	cin>>y;
	return y;
}
void solve()
{
	_clear();
	cin>>n;
	forl(i,0,12)
	{
		G.clear();
		forl(j,1,n)
			if(id[j]&pw(i))
				G.pb(j);
		a[i]=ask(G);
	}
	cout<<"! ";
	forl(i,1,n)
	{
		ll ans=0;
		forl(j,0,12)
			if(!(id[i]&pw(j)))
				ans|=a[j];
		cout<<ans<<' ';
	}
	cout<<endl;
}
int main()
{
	init();
//	IOS;
	_t_=1;
 //	cin>>_t_;
	while(_t_--)
		solve();
	QwQ;
}