題目連結
CF1977C (luogu)
CF1977C (codeforces)
解題思路
首先這題有一個簡單的思路，就是當這個序列的 LCM 大於 \(10^9\) 時，顯然取所有數字數字是合法的。
然後我們接下來考慮 LCM 小於等於 \(10^9\) 的情況。
發現這種情況 LCM 很小，且有一個簡單的結論，就是你在序列中任選一個子序列，這個子序列的 LCM 一定是整個序列的 LCM 的因數，因此我們直接查詢整個序列的 LCM 的所有因數可達成的最大答案即可，總時間複雜度 \(O(n \sqrt{V}\log_2(V))\)，其中 \(V\) 為值域。
參考程式碼
/*
Tips:
你陣列開小了嗎？
你MLE了嗎？
你覺得是貪心，是不是該想想dp？
一個小時沒調出來，是不是該考慮換題？
打 cf 不要用 umap！！！
記住，rating 是身外之物。
該衝正解時衝正解！
Problem:
演算法：
思路：
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define forl(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(register long long i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(register long long i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(register long long i=a;i>=b;i-=c)
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define cin(x) scanf("%lld",&x)
#define cout(x) printf("%lld",x)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define lcm(x,y) x/__gcd(x,y)*y
#define Sum(x,y) 1ll*(x+y)*(y-x+1)/2
#define aty cout<<"Yes\n";
#define atn cout<<"No\n";
#define cfy cout<<"YES\n";
#define cfn cout<<"NO\n";
#define xxy cout<<"yes\n";
#define xxn cout<<"no\n";
#define printcf(x) x?cout<<"YES\n":cout<<"NO\n";
#define printat(x) x?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
#define printxx(x) x?cout<<"yes\n":cout<<"no\n";
ll t;
ll n,a[2010],ans;
ll LCM;
map<ll,ll>mp;
ll query(ll x)
{
ll LCM=1,sum=0;
forl(i,1,n)
if(x%a[i]==0)
LCM=lcm(LCM,a[i]),sum++;
if(mp[LCM]==0 && LCM==x)
return sum;
return 0;
}
void solve()
{
ans=0,LCM=1;
cin>>n;
forl(i,1,n)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
forl(i,1,n)
{
LCM=lcm(a[i],LCM);
if(LCM>a[n])
{
cout<<n<<endl;
return ;
}
}
forl(i,1,n)
mp[a[i]]=1;
forl(i,1,sqrt(LCM))
if(LCM%i==0)
ans=max({ans,query(i),query(LCM/i)});
cout<<ans<<endl;
mp.clear();
}
int main()
{
IOS;
t=1;
cin>>t;
while(t--)
solve();
/******************/
/*while(L<q[i].l) */
/* del(a[L++]);*/
/*while(L>q[i].l) */
/* add(a[--L]);*/
/*while(R<q[i].r) */
/* add(a[++R]);*/
/*while(R>q[i].r) */
/* del(a[R--]);*/
/******************/
QwQ;
}