程式碼恢復訓練 2024.6.8.
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解題思路
資料結構板子題。
設 \(ans_i = a_i \times b_i\)（\(a_i\) 和 \(b_i\) 是此時的 \(a_i,b_i\)）。
設 \(f1(i,j)\) 表示 \(a_i + a_{i+1} + a_{i+2} + \dots + a_j\) 的值。
設 \(f2(i,j)\) 表示 \(b_i + b_{i+1} + b_{i+2} + \dots + b_j\) 的值。
設 \(f3(i,j)\) 表示 \(ans_i + ans_{i+1} + ans_{i+2} + \dots + ans_j\) 的值。
我們發現兩個序列是可以單獨維護的，
接下來分討三種操作：
-
當進行操作一時，由乘法結合律可得操作一等價于于把 \(ans_i\) 加上 \(f2(l,r) \times x\)。
-
當進行操作二時，由乘法結合律可得操作二等價于于把 \(ans_i\) 加上 \(f1(l,r) \times x\)。
-
當進行操作三時，答案即為 \(f3(l,r)\)。
用分塊維護每種操作即可，時間複雜度 \(O(q \sqrt{n})\)，時限 5s，不用擔心被卡常。
這題要時刻注意取模，不然就會爆 long long。
Tips
如果你只 AC 了 \(17\) 個點，不妨檢查一下你哪裡爆 long long 了。
參考程式碼
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define forl(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(register long long i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(register long long i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(register long long i=a;i>=b;i-=c)
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define cin(x) scanf("%lld",&x)
#define cout(x) printf("%lld",x)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define lcm(x,y) x/__gcd(x,y)*y
#define Sum(x,y) 1ll*(x+y)*(y-x+1)/2
#define aty cout<<"Yes\n";
#define atn cout<<"No\n";
#define cfy cout<<"YES\n";
#define cfn cout<<"NO\n";
#define xxy cout<<"yes\n";
#define xxn cout<<"no\n";
#define printcf(x) x?cout<<"YES\n":cout<<"NO\n";
#define printat(x) x?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
#define printxx(x) x?cout<<"yes\n":cout<<"no\n";
ll t;
ll n,q;
ll sq;
ll a[200010],b[200010];
ll sum1[200010],sum2[200010];
ll mul[200010];
ll L[200010],R[200010],bl[200010],tag1[200010],tag2[200010];
ll mod=998244353;
void upd(ll x)
{
tag1[x]%=mod,tag2[x]%=mod;
forl(i,L[x],R[x])
a[i]+=tag1[x],b[i]+=tag2[x],a[i]%=mod,b[i]%=mod;
tag1[x]=tag2[x]=0;
ll su1=0,su2=0;
forl(i,L[x],R[x])
su1+=a[i],su2+=b[i];
sum1[x]=su1%mod,sum2[x]=su2%mod;
mul[x]=0;
forl(i,L[x],R[x])
mul[x]+=a[i]*b[i]%mod,mul[x]%=mod;
}
void add1(ll l,ll r,ll x)
{
if(bl[l]==bl[r])
{
upd(bl[l]);
forl(i,l,r)
a[i]+=x,a[i]%=mod;
upd(bl[l]);
return ;
}
upd(bl[l]);
forl(i,l,R[bl[l]])
a[i]+=x;
upd(bl[l]);
upd(bl[r]);
forl(i,L[bl[r]],r)
a[i]+=x;
upd(bl[r]);
forl(i,bl[l]+1,bl[r]-1)
tag1[i]+=x,tag1[i]%=mod,sum1[i]+=(R[i]-L[i]+1)*x%mod,sum1[i]%=mod,mul[i]+=x*sum2[i]%mod,mul[i]%=mod;
}
void add2(ll l,ll r,ll x)
{
if(bl[l]==bl[r])
{
upd(bl[l]);
forl(i,l,r)
b[i]+=x,b[i]%=mod;
upd(bl[l]);
return ;
}
upd(bl[l]);
forl(i,l,R[bl[l]])
b[i]+=x;
upd(bl[l]);
upd(bl[r]);
forl(i,L[bl[r]],r)
b[i]+=x;
upd(bl[r]);
forl(i,bl[l]+1,bl[r]-1)
tag2[i]+=x,tag2[i]%=mod,sum2[i]+=(R[i]-L[i]+1)*x%mod,sum2[i]%=mod,mul[i]+=x*sum1[i]%mod;
}
ll query(ll l,ll r)
{
if(bl[l]==bl[r])
{
upd(bl[l]);
ll ans=0;
forl(i,l,r)
ans+=(a[i]+tag1[bl[l]])*(b[i]+tag2[bl[l]])%mod,ans%=mod;
return ans;
}
ll ans=0;
upd(bl[l]);
forl(i,l,R[bl[l]])
ans+=(a[i]+tag1[bl[l]])*(b[i]+tag2[bl[l]])%mod,ans%=mod;
upd(bl[r]);
forl(i,L[bl[r]],r)
ans+=(a[i]+tag1[bl[r]])*(b[i]+tag2[bl[r]])%mod,ans%=mod;
forl(i,bl[l]+1,bl[r]-1)
ans+=mul[i]%mod,ans%=mod;
return ans;
}
void solve()
{
cin>>n>>q;
sq=sqrt(n);
forl(i,1,n)
cin>>a[i],a[i]%=mod;
forl(i,1,n)
cin>>b[i],b[i]%=mod;
forl(i,1,n)
{
L[i]=R[i-1]+1;
R[i]=min(sq*i,n);
forl(j,L[i],R[i])
bl[j]=i,sum1[i]+=a[j],sum2[i]+=b[j],mul[i]+=a[j]*b[j]%mod,mul[i]%=mod,sum1[i]%=mod,sum2[i]%=mod;
if(R[i]==n)
break;
}
while(q--)
{
ll opt,l,r,x;
cin>>opt;
if(opt==1)
{
cin>>l>>r>>x;
add1(l,r,x);
}
else if(opt==2)
{
cin>>l>>r>>x;
add2(l,r,x);
}
else
{
cin>>l>>r;
cout<<query(l,r)<<endl;
}
}
}
int main()
{
IOS;
t=1;
// cin>>t;
while(t--)
solve();
QwQ;
}