度數之和為邊數的兩倍,一定為偶數
邊數至少為頂點個數-1
圖可以是隻有一個頂點,而沒有任何一條邊,但是不能沒有任何頂點
n個頂點組成完全圖,然後另一個頂點連一條邊:
6*5/2 + 1 = 16
簡單路徑:任何環都不出現,只要沒有環,就是簡單路徑,只要有環,就不是簡單路徑
迴路:頂點和終點相同
簡單迴路: 只有頂點和終點重合,中間不出現其他任何迴路,就是簡單迴路(只有一個大回路)
一個圖如果能夠進行拓撲排序,那麼這個圖一定不包含迴路,包含迴路,就無法進行拓撲排序
遍歷表的同時,將邊遍歷了
迪傑斯特拉演算法:求單點到其他點的最短路徑
弗洛伊德演算法:求任一點之間的最短路徑
貪心:
普里姆演算法:求最小生成樹(貪心)
克魯斯卡爾演算法:求最小生成樹(另一種貪心演算法)
遍歷:
深度優先演算法
廣度優先演算法
A
最小生成樹可能不唯一,但是最小生成樹的代價一定唯一
只有當圖中具有較小的相等取值的時候,才可能生成不同的最小生成樹,如果當圖中權值都不相同,則聲稱的最小生成樹一定唯一
有些邊的權值比較小,但是可能與已經在集合中的點構成迴路,這樣最小生成樹中就不包含這個點
如果圖中的所有邊的權值不相同,則Prim演算法和克魯斯卡爾演算法生成的最小生成樹一定相同
有向圖: 頂點的度,等於入度+出度,等於鄰接矩陣的頂點對應的行的和+列的和
無向圖,鄰接矩陣一定對稱
有向圖,鄰接矩陣不一定對稱,如果不對稱,一定是有向圖
D
事件的最遲開始時間,從後往前推,各條路徑中最小的
活動的最早開始時間,與出發事件的最早開始時間相同
活動的最遲開始時間,等於結束事件的最遲開始時間-活動持續時間
prim演算法,每次取與已有點集合相連的邊中最小的
kruskal演算法每次只取最小的
無向圖的連通分量,指的就是無向圖的極大連通子圖
圖的遍歷,必須要強調,所有點遍歷且只能遍歷一次
路徑:由頂點和相鄰頂點序偶構成的邊所形成的序列
連通n個頂點的無向圖,需要n-1條邊,連通n個頂點的有向圖,需要n條邊
有向圖如果是強連通,則任意兩頂點之間都有路徑
既保持圖的連通,又使得邊數最少
生成樹:
連通圖的生成樹是包含圖中全部頂點的一個極小連通子圖,如果圖中的頂點數為n,則生成樹有n-1條邊,如果減少一條邊,就會變成非連通圖,如果加上一條邊,就會形成一個迴路,非連通圖中,連通分量的生成樹構成了非連通圖的生成森林
鄰接表包括頂點向量和邊向量
無向圖中頂點的度,就是此頂點對應的連結串列的度
鄰接表,包括頂點表和邊表,連結串列指的就是邊表
臨界多重表:
每條邊對應一個節點,每個頂點對應頂點表中的一個頂點
樹和圖計算節點的方式是不一樣的
連通,強連通,指的是有路徑就可以,而不管是否是直連
而完全圖,表示的是,任意兩點之間,必須有線直連
完全圖,一定是連通圖,而連通圖,不一定是完全圖