演算法與資料結構學習路線圖

基礎階段
程式語言基礎：選擇一門程式語言作為學習演算法與資料結構的工具，如 Python、Java、C++ 等，掌握其基本語法、資料型別、控制結構、函式等。這是後續學習的基礎。
學習時間：建議花費 1-2 個月左右打牢基礎。
學習網站及資源：
菜鳥教程：網址為 https://www.runoob.com/ ，提供各種程式語言的基礎教程，講解詳細，適合初學者快速入門。
W3Schools：網址為 https://www.w3schools.com/ ，有豐富的程式語言教程和示例，方便邊學邊練。
資料結構基礎學習階段
線性資料結構：
陣列：理解陣列的概念、特點（如連續儲存、隨機訪問），學習陣列的基本操作（建立、訪問、插入、刪除、遍歷等）。能夠用所選程式語言實現對陣列的操作。
連結串列：掌握連結串列的結構（單向連結串列、雙向連結串列、迴圈連結串列），瞭解連結串列的操作（節點的新增、刪除、查詢、遍歷），並能實現簡單的連結串列操作。
棧和佇列：學習棧的後進先出（LIFO）特性和佇列的先進先出（FIFO）特性，掌握它們的基本操作和應用場景，比如用棧實現表示式求值、用佇列實現任務排程等。
樹結構：
二叉樹：理解二叉樹的基本概念，包括節點、左子樹、右子樹等。掌握二叉樹的遍歷方式（前序、中序、後序、層序遍歷），能夠用程式碼實現二叉樹的遍歷。
二叉查詢樹：瞭解二叉查詢樹的特點（左子樹的值小於根節點，右子樹的值大於根節點），學習其插入、刪除、查詢操作，以及如何保持樹的平衡。
AVL 樹和紅黑樹：這是兩種特殊的二叉查詢樹，能夠在插入和刪除節點後自動調整樹的結構，保持平衡。學習它們的原理、旋轉操作等，瞭解其在實際應用中的優勢。
雜湊表：掌握雜湊表的基本原理，包括雜湊函式的設計、雜湊衝突的解決方法（鏈地址法、開放地址法等）。理解雜湊表的效能特點和適用場景。
學習時間：這一階段可能需要 2-3 個月的時間，具體取決於個人的學習進度和理解能力。
學習網站及資源：
LeetCode：網址為 https://leetcode.cn/ ，有大量的資料結構相關練習題，可以幫助你鞏固所學知識，並且能看到其他開發者的解法，進行交流和學習。
Visualgo：網址為 https://visualgo.net/zh ，提供了各種資料結構的視覺化演示，非常直觀，有助於理解資料結構的原理和操作過程。
GeeksforGeeks：網址為 https://www.geeksforgeeks.org/ ，有豐富的演算法和資料結構教程、文章和練習題，適合深入學習。
演算法基礎學習階段
排序演算法：
學習常見的排序演算法，如氣泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸併排序、堆排序、計數排序、桶排序、基數排序等。
理解各種排序演算法的原理、時間複雜度、空間複雜度和穩定性，能夠分析不同演算法的優缺點和適用場景。
用所選程式語言實現各種排序演算法，並透過實際資料進行測試和比較。
查詢演算法：
掌握線性查詢、二分查詢等基本查詢演算法，瞭解它們的適用場景和時間複雜度。
對於在連結串列等資料結構上的查詢，可以結合跳錶等特殊資料結構進行學習。
貪心演算法：學習貪心演算法的基本思想，透過一些簡單的例子理解貪心策略的應用，如揹包問題、找零錢問題等。
動態規劃：這是演算法學習的重點和難點，需要深入理解動態規劃的原理和解題思路。掌握如何透過狀態轉移方程來解決問題，例如揹包問題、最長公共子序列、最長遞增子序列等經典問題。
學習時間：演算法基礎的學習可能需要 3-4 個月甚至更長時間，需要不斷地練習和思考。
學習網站及資源：
Codeforces：網址為 https://codeforces.com/ ，是一個知名的演算法競賽平臺，有很多高質量的演算法題目和競賽，可以提升你的演算法能力和解題速度。
演算法視覺化工具（Algorithm Visualizer）：網址為 https://algorithm-visualizer.org/ ，可以直觀地展示各種演算法的執行過程，幫助你更好地理解演算法的原理。
高階階段
圖演算法：
學習圖的基本概念，如頂點、邊、有向圖、無向圖、帶權圖等。
掌握圖的遍歷演算法（深度優先搜尋、廣度優先搜尋），以及最短路徑演算法（Dijkstra 演算法、Floyd 演算法）、最小生成樹演算法（Prim 演算法、Kruskal 演算法）等。
高階資料結構：
學習跳錶、線段樹、樹狀陣列等高階資料結構的原理和應用。
演算法最佳化和高階技巧：學習如何對演算法進行最佳化，如時間複雜度和空間複雜度的最佳化、程式碼的最佳化等。掌握一些高階的演算法技巧，如分治、回溯、剪枝等。
學習時間：高階階段的學習需要根據個人的基礎和學習能力而定，可能需要半年以上的時間不斷探索和實踐。
學習網站及資源：
Coursera：有很多知名高校的演算法與資料結構相關課程，如史丹佛大學的《演算法設計與分析》等，可以系統地學習高階演算法知識。
MIT OpenCourseWare：麻省理工學院的開放課程平臺，提供了一些高質量的演算法課程和學習資源，適合深入學習。