資料結構與演算法-學習筆記（二）

清水之靈發表於2018-10-22
資料結構演算法筆記

陣列

定義：陣列（Array）是一種線性表資料結構。它用一組連續的記憶體空間，來儲存一組具有相同型別的資料（不同語言對陣列的定義標準不同，大多數語言要求同型別，而在JavaScript中，陣列中元素可以是不同型別）。

解釋：
1. 線性表
顧名思義，就是資料排成一條線一樣的結構。每個線性表上的資料最多有前後兩個方向。除了陣列之外，連結串列、佇列、棧等也是線性結構。與之對應的就是非線性表：資料之間不是簡單的前後關係。
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 2. 連續的記憶體空間和相同型別的資料
 陣列內的元素所佔用的記憶體空間相同且連續，正因為這兩點限制，陣列才有了——隨機訪問——的特性。我們知道計算機會給每個記憶體單元（1B）分配一個記憶體地址，通過地址來訪問。當計算機要隨機訪問陣列中的某個元素時，首先得找出該元素的記憶體地址，通過下面的定址公式來計算：a[i]_address = base_address + i * data_type_size
 要注意的點：陣列適合查詢，查詢的時間複雜度為O(1)。是不準確的。正確的說法：陣列支援隨機訪問，根據下標的隨機訪問時間複雜度是O(1)，僅需執行定址一行定址公式就可找到。
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低效的插入刪除

插入：

為保證陣列資料的連續性，在第k個位置上插入資料，如要保證陣列元素順序不變，則k~n這部分資料都需要往後移一位，此時k=n-1,最好的時間複雜度O(1)，k=0，最壞的時間複雜度O(n)。每個位置插入的概率是一樣的1/n，所以平均時間複雜度（1+2+...+n）/n = O(n)。 如果不需要保證順序：

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此時O(1)。

刪除:

同理插入每刪除一次，保證順序不變，則平均時間複雜度O(n)。如果在某些場景中，不一定要保證陣列中資料的連續性。則可以將多次刪除操作集中一次執行。每次要刪除的資料都進行標記，當陣列沒有更多空間儲存資料時，觸發一次真正的刪除操作。

警惕陣列的訪問越界問題：

這段C語言程式碼：C中只要不訪問受限記憶體，所有記憶體空間都可以自由訪問。

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這段程式碼可能由於編譯器的不同，造成結果也是不同的。1. 無限迴圈：根據陣列的定址公式可以知道陣列a[0]~a[n-1]地址是越來越大的，棧中是從高地址向低地址增長的，因此記憶體排布應該是i，a[2],a[1],a[0]。訪問a[3]也就等於i（前提都是相同型別資料）。2.列印4次（xcode）：編譯器開啟堆疊保護（防止溢位漏洞如下圖，通過溢位修改記憶體中其他區域）
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開啟保護後，可能會改變函式棧中變數的記憶體分配：陣列在其他變數之前，先分配
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這樣陣列越界就不會覆蓋其他變數了。除了堆疊保護會影響結果外，CPU的位元組對其也會影響結果。 C語言需要開發者注意陣列越界問題，其他語言如OC，執行時會報錯。

陣列下標為什麼從0開始

解釋：

  1. 下標確切定義應該是‘偏移量’，a[1]:偏移了一個位置。這樣定址公式：a[k]_address = base_address + k * type_size 如果從1開始：a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size多了一步計算k-1。
  2. 歷史原因，最開始就設計從0開始，後邊的語言就一直沿用了。

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