【資料結構與演算法】bitmap

徘徊彼岸花發表於2024-07-18
資料結構演算法

bitmap

點陣圖法，用每個bit位儲存狀態（如0/1），用於判斷某個資料是否存在。適用於資料量很大，但狀態不多的情況。

STL中的bitset就是點陣圖法。

（1）bitmap原理及實現

#pragma warning(disable : 4996 4800)
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include "math.h"
class Bitmap { //點陣圖bitmap類
private:
	char* M; int N; //位元圖所存放的空間M[]，容量為N*sizeof(char)*8位元
protected:
	void init(int n)   //初始化點陣圖空間
	{
		M = new char[N = (n + 7) / 8];   //申請記憶體
		memset(M, 0, N);    //初始化記憶體塊
	}

public:
	Bitmap(int n = 8)  //按指定或預設規模建立位元圖（為測試暫時選用較小的預設值）
    { 
        init(n); 
    }
	Bitmap(char* file, int n = 8) //按指定或預設規模，從指定檔案中讀取位元圖
	{
	    init(n); 
        FILE* fp = fopen(file, "r"); 
        fread(M, sizeof(char), N, fp); 
        fclose(fp);
	}
	~Bitmap() //析構時釋放位元圖空間
    { 
        delete[] M; M = NULL; 
    } 

    //置位第k個標誌位
	void set(int k)   
	{
		expand(k);   //拓容        
		M[k >> 3] |= (0x80 >> (k & 0x07));  //M[第k個標誌位所在的位元組(k/8 取整)] |= （第k個標誌位在所在位元組中的位數(取餘)） 
	}

    //復位第k個標誌位
	void clear(int k) 
    {
		expand(k);    //拓容 
		M[k >> 3] &= ~(0x80 >> (k & 0x07)); //M[第k個標誌位所在的位元組(k/8 取整)] &= ~（第k個標誌位在所在位元組中的位數(取餘)）
	}

    //取出指定位元組中的指定位
	bool test(int k) 
    {
		expand(k);    //拓容 
		return M[k >> 3] & (0x80 >> (k & 0x07));  //M[第k個標誌位所在的位元組(k/8 取整)] &（第k個標誌位在所在位元組中的位的值）
	}

    //將點陣圖整體匯出至指定的檔案，以便對此後的新點陣圖批次初始化
	void dump(char* file) 
	{
		FILE* fp = fopen(file, "w"); fwrite(M, sizeof(char), N, fp); fclose(fp);
	}

    //將前n位轉換為字串
	char* bits2string(int n)
	{ 
		expand(n - 1); //此時可能被訪問的最高位為bitmap[n - 1]
		char* s = new char[n + 1]; s[n] = '\0'; //字串所佔空間，由上層呼叫者負責釋放
		for (int i = 0; i < n; i++) s[i] = test(i) ? '1' : '0';
		return s; //返回字串位置
	}

    //若被訪問的bitmap[k]已出界，則需擴容
	void expand(int k)
	{ 
		if (k < 8 * N) return; //仍在界內，無需擴容
		int oldN = N; char* oldM = M;
		init(2 * k); //與向量類似，加倍策略
		memcpy_s(M, N, oldM, oldN); delete[] oldM; //原資料轉移至新空間
	}

    //逐位列印以檢驗點陣圖內容，非必需介面
	void print(int n) 
	{
		expand(n);
		for (int i = 0; i < n; i++)
			printf(test(i) ? "1" : "0");
	}

    //判斷某個數是否為素數
	static bool isPrime(int n) {  
		if (n <= 3) {
			return n > 1;
		}
		// 不在6的倍數兩側的一定不是質數
		if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5) {
			return false;
		}
		int s = (int)sqrt(n);
		for (int i = 5; i <= s; i += 6) {
			if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
};

（2）std::vector<bool>

但bitset效率極低，做不了bitmap。

而vector<bool>在cpp中不是儲存bool的vector，而是被標準庫特化為了位元，極大節省了空間且效率極高。

（3）應用場景

  • 有500萬個數字，數字分佈在範圍1000w~1500w內，要求排序且複雜度為O(N)，查詢數字且複雜度為O(1)

    #include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <random>
#include <string>

#define MIN 10000000	//資料下限
#define MAX 14999999	//資料上限（右閉區間）
#define COUNT 5000000	//資料個數

int main()
{
    using namespace std;
    std::random_device rd;  //如果可用的話，從一個隨機數發生器上獲得一個真正的隨機數
    std::mt19937 gen(rd()); //gen是一個使用rd()作種子初始化的標準梅森旋轉演算法的隨機數發生器
    std::uniform_int_distribution<> distrib(MIN, MAX);

    vector<bool> bitmap(MAX - MIN + 1, false);	//全部置0
    printf("capacity=%d,size=%d\n", bitmap.capacity(), bitmap.size());

    for (int i = 0; i < COUNT; i++)
    {
        int index = distrib(gen) - MIN;	//原始資料要減去MIN對映到0~MAX-MIN的區間上
        bitmap[index] = true;	
    }

    while (true)
    {
        cout << "input:" << endl;
        int a;
        cin >> a;
        if (a<MIN || a>MAX)
        {
            cout << to_string(a) << " is not existed..\n";
            continue;
        }

        if (bitmap[a - MIN])
            cout << to_string(a)<< "is existed..\n";
        else
            cout << to_string(a)<< "is not existed..\n";
    }

    /*int count = 0;
    for(auto item:bitmap)
    { 
        if (++count == 100)
        {
            cout << endl;
            count = 0;
        }

        if (item)
            printf("1");
        else
            printf("0");

    }
    cout << endl;
    printf("capacity=%d,size=%d\n", bitmap.capacity(), bitmap.size());*/

    return 0;
}

    #include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <random>
#include <string>
#include "Bitmap.h"

#define MIN 10000000
#define MAX 14999999
#define COUNT 5000000

int main()
{
    using namespace std;
    std::random_device rd;  //如果可用的話，從一個隨機數發生器上獲得一個真正的隨機數
    std::mt19937 gen(rd()); //gen是一個使用rd()作種子初始化的標準梅森旋轉演算法的隨機數發生器
    std::uniform_int_distribution<> distrib(MIN, MAX);

    Bitmap bitmap(COUNT);

    for (int i = 0; i < COUNT; i++)
    {
        int index = distrib(gen) - MIN;
        bitmap.set(index);
    }


    for (int i = 0; i < (MAX - MIN); i++)
    {
        if (bitmap.test(i))
        {
            cout << "min=" << i + MIN << endl;
            break;
        }
    }

    for (int i = MAX - MIN - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (bitmap.test(i))
        {
            cout << "max=" << i + MIN << endl;
            break;
        }
    }

    //bitmap.print(COUNT);

    while (true)
    {
        cout << "input:" << endl;
        int a;
        cin >> a;
        if (a<MIN || a>MAX)
        {
            cout << to_string(a) << " is not existed..\n";
            continue;
        }

        if (bitmap.test(a-MIN))
            cout << to_string(a)<< "is existed..\n";
        else
            cout << to_string(a)<< "is not existed..\n";
    }

    return 0;
}

  • 40億個非負整數中算中位數和找出現兩次的數

相關文章