演算法與資料結構之集合

重點知識

1. 在各種查詢方法中，平均查詢長度與結點個數n無關的查詢方法是雜湊查詢。

2. 動態查詢表和靜態查詢表的重要區別在於前者包含有插入和刪除運算，而後者不包含這兩種運算。

3. 在等概率的情況下，對具有n個元素的順序表進行順序查詢，查詢成功(即表中有關鍵字等於定值K的記錄)的平均查詢長度為(n+1)/2；查詢不成功(即表中無關鍵字等於給定值K的記錄)的平均查詢長度為(n+1)。

4. 順序查詢n個元素的順序表，若查詢成功，則比較關鍵字的次數最多為n次，當使用監視哨時，若查詢失敗，則比較關鍵字的次數為n+1。

5. 折半查詢要求資料元素有序，儲存方式採用順序儲存。

6. 在n個記錄的有序順序表中進行折半查詢，最大的比較次數為⌊log2^n⌋+1。

7. 在有序表A[1，2，3...12]中，採用二分查詢演算法查詢等於A[12]的元素，所比較的元素下標依次為6，9，11，12。

8. 在有序表A[1...20]中，按二分查詢演算法進行查詢，查詢長度為5的元素個數是5。

9. 假定查詢有序表A[1...12]中的每個元素的概率相等，則進行二分查詢時的平均查詢長度為37/12。

10. 長度為10的按關鍵字有序的查詢表採用順序儲存，若使用折半查詢，則在等概率情況下，查詢失敗時的ASL(平均查詢長度)值是39/11。

11. 在有序表A[1...20]中，按二分查詢方法進行查詢，查詢長度為4的元素的下標是從小到大依次是1，3，6，8，11，13，16，19。

12. 已知有序表{12，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134}，當用二分查詢90時，需要2次查詢成功，查詢47時，需要4次查詢成功，查詢100時，需要3次查詢成功。

13. n個結點的用於折半查詢的判定樹，表示查詢失敗的外部結點共有n+1個。

14. 設表長度為1023的有序線性表，查詢每個元素的概率相等，採用折半查詢方法，查詢成功的ASL是9(1024=2^10)。

15. 在一個按值有序排列的順序表中進行折半查詢，其查詢過程中可以用一棵樹稱之為"判斷樹"的二叉樹來描述。若順序表的長度為19，則對應的"判斷樹"的根結點的左孩子之值(元素在表中的位置)是5（下標從1開始）。

16. 對於具有144個記錄的檔案，若採用分塊查詢，且每一塊的長度為8，則平均查詢長度為14（計算過程為144/8=18塊，索引表順序查詢，故(18+1)/2+(8+1)/2=14）。

17. 有一個2000項的表，欲採用等分割槽間順序查詢方法進行查詢，則每塊的理想長度為45，分成45塊最為理想，平均查詢長度為46。

18. 分塊檢索中，若索引表和各塊內均用順序查詢，則有900個元素的線性表分成30塊最好；若分成25塊，其平均查詢長度為31.5。

19. 執行順序查詢是，儲存方式可以是順序儲存或鏈式儲存，二分查詢時，要求線性表順序儲存且有序，分塊查詢時要求線性表塊內有序，塊間有序，而雜湊表的查詢，要求線性表的儲存方式是雜湊儲存。

20. 查詢是非數值程式設計的一個重要技術問題，基本上分成靜態查詢表，動態查詢表和雜湊表。處理雜湊衝突的方法有開放地址法，鏈地址法，再雜湊和建立公共溢位區。

21. 如果按關鍵碼值遞增的順序依次將關鍵碼值插入到二叉排序樹中，則對這樣的二叉排序樹檢索時，平均比較次數為(n+1)/2。

22. 在含有n個結點的二叉排序樹中查詢一個關鍵字，進行關鍵字比較次數的最大值是n。

23. 在二叉排序樹上成功地找到一個結點，在平均情況下的時間複雜度是O(logn)，在最壞情況下的時間複雜度為O(n)。

24. AVL樹不一定是一棵完全二叉樹；完全二叉樹一定是AVL樹。AVL是平衡二叉樹，各個結點值之間滿足確定關係。從樹形上看，完全二叉樹任意結點左右子樹的高度差絕對值不大於1。僅從結點平衡因子角度看，可以說完全二叉樹是平衡二叉樹。

25. 一棵深度為k的平衡二叉樹，其每個非終端結點的平衡因子均為0，則該樹共有(2^k)-1個結點，即滿二叉樹。

26. 在一棵m階B-樹中，若在某結點中插入一個新關鍵字而引起該結點分裂，則此結點中原有的關鍵字個數為m-1；若在某節點中刪除一個關鍵字而導致結點合併，則該節點中原有的關鍵字的個數是⌈m/2⌉-1。

27. 高度為4的3階B-樹中，最多有26個關鍵字，即第四層為葉子結點，1至3層每個結點兩個關鍵字。

28. 高為4(不含葉子層)的4階B-樹最少有15個關鍵字（即同於高度為4的滿二叉樹）。

29. 高度為5的平衡二叉樹，其結點數最多可以有31個；最少可以是12個。

30. 一棵含有15個關鍵字的4階B樹，其非葉子結點數最少不能少於5個，最多可以為15個。

31. 對於m=4(4階)的B-樹，如果根的層次為第1層，則高度為2的B-樹最少要儲存3個關鍵字，最多可以儲存15個關鍵字。

32. 具有n個關鍵字的B樹的查詢路徑長度不會大於？。

33. 127階B-樹種每個結點最多有？個關鍵字，則其葉子結點有？個。

34. 設高為h的m階B-樹上共有k個關鍵字，則其葉子結點有(K+1)個。

35. 高度為h的2-3樹種葉子的數目至多為？。

36. 雜湊表用關鍵字確定記錄的儲存位置。

37. 在雜湊表中，不同的關鍵字產生同一個雜湊地址的現象，稱為雜湊衝突。

38. 設已知n個關鍵字具有相同的雜湊函式，並採用線性探測再雜湊方法處理衝突，將這n個關鍵字雜湊到初始為空的地址空間中，一共發生了n(n-1)/2次雜湊衝突，即第1個關鍵字探測1次，沒有發生衝突，第2個關鍵字探測2次，發生一次衝突，...，第n個關鍵字探測n次，發生了n-1次衝突。