【演算法與資料結構專場】BitMap演算法基本操作程式碼實現

帥地發表於2018-09-23
演算法資料結構

上篇我們講了BitMap是如何對資料進行儲存的，沒看過的可以看一下【演算法與資料結構專場】BitMap演算法介紹

這篇我們來講一下BitMap這個資料結構的程式碼實現。

回顧下資料的儲存原理

一個二進位制位對應一個非負數n，如果n存在，則對應的二進位制位的值為1，否則為0。
這個時候，我們的第一個問題：
我們在使用byte,int,short,long等這些資料型別在儲存資料的時候，他們最小的都要佔用一個位元組的記憶體，也就是8個bit，也就是說，最小的操作單位是8個bit。根本就沒有可以一個一個bit位操作的資料型別啊。

在Java的bitMaP實現中，它採用的是用一個long資料來進行儲存的。一個long佔用8個位元組，即64bit，所以一個long可以儲存64個數。例如 arr 是一個long 型別的陣列，則 arr[0]可以存 0 ~ 63，arr[1]可以存64 ~127，以此類推。
不過，我們就採用byte陣列的來存吧。一個byte佔用一個位元組，即8bit，可以存8個數字。
當然，你要採用long陣列來存也可以。在實現上可以說是一樣的。
例如我們要儲存(1,3,5,7,8,10)時，他們的記憶體如下所示。

下面我們就來講講如何對一個一個位進行操作的。

如何向bitmap中新增一個數值

我們先來說說如何在bitmap中如何新增一個數值的問題，例如我們我們要新增n=14。
這個其實很簡單，我們先找到n在arr陣列中的下標index，顯然index = 1。然後再找到n在arr[index]中的位置position，顯然這裡position = 6。
這裡還是可以很容易找出index和position的公式的。即
index = n / 8 = n >> 3。
position = n % 8 = n & 0x07。

接下來我們把1向右移動position個二進位制位，然後把所得的結果和arr[index]做“或(or)”操作就可以了。如下圖

這裡有個需要注意的地方，在畫圖的時候，為了方便，我們是把左邊的位當作低位，右邊的位當作高位來算了。不過在實際的儲存中，左邊的才是存高位，而右邊的存的是低位。所以在我們的程式碼實現中，我們所說的右移對應程式碼的左移。
程式碼實現

//新增資料的操作
public void add(int n){
    //用>>的操作是，運算會比較快
    int index = n >> 3;
    int position = n & 0x07;
    //把1右移和做or操作兩步一起
    //即 << 對應上圖的右移，實際上<<是左移符。
    arr[index] |= 1 << position;
}

知道了add操作，其他的操作差不多類似。
當然，我們實現的add操作只是簡單的實現一下，假如你要嚴謹地實現的話，還是需要很多異常的判斷的。例如判斷這個數是否是非負數，判斷arr陣列是否下標越界，進行容量的擴充等等。有興趣的可以嚴謹去實現一下。

刪除操作。

我們只需要把對應的二進位制的1變成0就可以了。
我們可以把1右移(程式碼中對應左移)後的結果取反，然後與arr[index]做“與”操作就可以了。程式碼如下：

public void delete(int n){
    int index = n >> 3;
    int position = n & 0x07;
    arr[index] &= ~(1 << position);
}

判斷是否存在操作

我們把1右移之後，把結果和arr[index]做“與”操作，如何結果不為0，則證明存在，否則就不存在。

public boolean contain(int n){
    int index = n >> 3;
    int position = n & 0x07;
    return (arr[index] & (1 << position)) != 0;
}

三個最基本的操作程式碼基本實現了。
希望大家能夠去實踐一下。
全部程式碼：

public class BitMap {
    private byte[] arr;
    //容量，即最多能夠存多少個資料
    private int capacity;
    public BitMap(int capacity) {
        this.capacity = capacity;
        //一個byte可以存8個資料，capacity實際上指的是多少個bit
        arr = new byte[(capacity / 8 + 1)];
    }
    //新增資料的操作
    public void add(int n){
        //用>>的操作是，運算會比較快
        int index = n >> 3;
        int position = n & 0x07;
        //把1右移和做or操作兩步一起
        //即 << 對應上圖的右移，實際上<<是左移符。
        arr[index] |= 1 << position;
    }
    public void delete(int n){
        int index = n >> 3;
        int position = n & 0x07;
        arr[index] &= ~(1 << position);
    }
    public boolean contain(int n){
        int index = n >> 3;
        int position = n & 0x07;
        return (arr[index] & (1 << position)) != 0;
    }
}

問題

大家看了以上的程式碼，有沒發現一些問題呢？


例如我們只在bitmap儲存1個數，並且存的數值是2000000000，我們就會在第2000000000個二進位制把0改為1。也就是說arr陣列的大小至少為2000000000/8+1。可是這時候前面的二進位制位並沒有存資料，那不是超級超級浪費資源？


所以說，像我們上面的那種寫法可以說是暴力寫法，沒有經過任何優化，實際上，在Java自帶的bitMap中是有很多優化的，並不會像我們上面實現的程式碼一樣那麼浪費空間資源。有興趣的可以研究下。
至於如何優化，我會在之後的文章講，盡情期待。

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