53.最大子序和
難度[簡單]
給定一個整數陣列 nums ，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。
示例 1：
輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6 。
示例 2：
輸入：nums = [1]
輸出：1
示例 3：
輸入：nums = [0]
輸出：0
示例 4：
輸入：nums = [-1]
輸出：-1
示例 5：
輸入：nums = [-100000]
輸出：-100000
定義f(x)為前x項的子序列的最大和
if f(x-1)<0 and nums[x]>0:
f(x)=nums[x]
if f(x-1)<0 and nums[x]<0:
f(x)=nums[x]#如果都是負數，則當前數就是最大的
if f(x-1)>0 and nums[x]>0:
f(x)=f(x-1)+nums[x]
if f(x-1)>0 and nums[x]<0:
f(x)=nums[x]#前x-1項都是正數，當前數為負數，則需要重新計算
因此，if f(x-1)<0 or nums[x]<0:
f(x)=nums[x]
else:# f(x-1)>0 and nums[x]>0
f(x)=f(x-1)+nums[x]
可以推到出遞推公式為：dp[i]=max(dp[i-1],0)+nums[i]
定義初始值dp[0]=nums[0]
class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
n=len(nums)
dp=[0]*n
dp[0]=nums[0]
# dp[i]=max(dp[i-1],0)+nums[i]
for i in range(1,n):
dp[i]=max(dp[i-1],0)+nums[i]
return max(dp)
55.跳躍遊戲
難度[中等]
給定一個非負整數陣列 nums ，你最初位於陣列的 第一個下標 。
陣列中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
判斷你是否能夠到達最後一個下標。
示例 1：
輸入：nums = [2,3,1,1,4]
輸出：true
解釋：可以先跳 1 步，從下標 0 到達下標 1, 然後再從下標 1 跳 3 步到達最後一個下標。
示例 2：
輸入：nums = [3,2,1,0,4]
輸出：false
解釋：無論怎樣，總會到達下標為 3 的位置。但該下標的最大跳躍長度是 0 ， 所以永遠不可能到達最後一個下標。
從頭開始遍歷，按每個座標和對應的值跳到下個，然後從下個繼續按座標和值往後跳，如果能跳到超過陣列的最大長度，則可以跳到最後一個位置
class Solution(object):
def canJump(self, nums):
jump_max=0
for i,v in enumerate(nums):
if i>jump_max:
return False
jump=i+v
jump_max=max(jump,jump_max)
# print(jump,jump_max)
return True
45.跳躍遊戲II
難度[中等]
給你一個非負整數陣列 nums ，你最初位於陣列的第一個位置。
陣列中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。
你的目標是使用最少的跳躍次數到達陣列的最後一個位置。
假設你總是可以到達陣列的最後一個位置。
示例 1:
輸入: nums = [2,3,1,1,4]
輸出: 2
解釋: 跳到最後一個位置的最小跳躍數是 2。
從下標為 0 跳到下標為 1 的位置，跳 1 步，然後跳 3 步到達陣列的最後一個位置。
示例 2:
輸入: nums = [2,3,0,1,4]
輸出: 2
定義f(i,j)為從i到j所需的最小跳躍數
dp[end] =min(dp[end],dp[start]+1)