『**一元4次方與三角函式**』
◆◆◆◆◆◆
韋達定理的一元4次方；
※※※
Y^4
-
6aY^2
+
8bY
+
3a^2
-
6c
=
0。
◆◆◆
4組等式：等號的左邊是韋達定理的根與係數，等號的右邊是新關係式的根與係數。
※※※
Y=(m+n+p)
a=(m^2+n^2+p^2)
b=(m^3+n^3+p^3)
c=(m^4+n^4+p^4)
◆◆◆
因此，得到新關係式的：3數齊次一元4次方。
◆◆◆
『**3數齊次一元4次方**』
※※※
(m+n+p)^4
-
6(m^2+n^2+p^2)(m+n+p)^2
+
8(m^3+n^3+p^3)(m+n+p)
+
3(m^2+n^2+p^2)^2
-
6(m^4+n^4+p^4)
=
0。
※※※
m,n,p：任意。
◆◆◆◆◆◆
例一：**m=1, n=2, p=3**。
※※※
(1+2+3)^4
-
6(1^2+2^2+3^2)(1+2+3)^2
+
8(1^3+2^3+3^3)(1+2+3)
+
3(1^2+2^2+3^2)^2
-
6(1^4+2^4+3^4)
=
0。
◆◆◆
例二：**m=1, n=3, p=5**。
※※※
(1+3+5)^4
-
6(1^2+3^2+5^2)(1+3+5)^2
+
8(1^3+3^3+5^3)(1+3+5)
+
3(1^2+3^2+5^2)^2
-
6(1^4+3^4+5^4)
=
0。
◆◆◆
例三：**m=(1/2), n=(3/4), p=(5/6)**。
※※※
((1/2)+(3/4)+(5/6))^4
-
6((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2)((1/2)+(3/4)+(5/6))^2
+
8((1/2)^3+(3/4)^3+(5/6)^3)((1/2)+(3/4)+(5/6))
+
3((1/2)^2+(3/4)^2+(5/6)^2)^2
-
6((1/2)^4+(3/4)^4+(5/6)^4)
=
0。
◆◆◆◆◆◆
特別指出：設m=SINa, n=COSa, p=TGa，可以得出一組三角函式的公式。
◆◆◆
『**三角函式(SINa)^4+(COSa)^4+(TGa)^4的公式**』
※※※
6[(SINa)^4+(COSa)^4+(TGa)^4]
=
(SINa+COSa+TGa)^4
-
6((SINa)^2+(COSa)^2+(TGa)^2)(SINa+COSa+TGa)^2
+
8((SINa)^3+(COSa)^3+(TGa)^3)(SINa+COSa+TGa)
+
3((SINa)^2+(COSa)^2+(TGa)^2)^2
◆◆◆◆◆◆
完

一元4次方與三角函式

相關文章