**一元5次方程式與一元6次方程式**
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一元5次方程式 ;
(**X**^2)^**5**+a(**X**^2)^**4**+b(**X**^2)^**3**+c(**X**^2)^**2**+d(**X**^2)^**1**-e^2= 0 ……(1)
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一元6次方程式 ;
**A**^**6**+e**A**^**5**+3a**A**^**4**+(2ae-8f)**A**^**3**+(3a^2-4b-8ef)**A**^**2**+(ea^2-8af-4be+16e+8em)**A**^**1**+a(a^2-4b)+8c+8f^2= 0 ……(2)
※※※
此刻 ;
A= -(X+Y+Z+T+V) ……(3)
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★**以上一元5次方程式的系數和常數項，與一元6次方程式的系數和常數項，相互轉換的詳細說明如下**★
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《一》設定(1)式的5個解：第1解=X^2，第2解=Y^2，第3解=Z^2，第4解=T^2，第5解=V^2。
※※※
《二》從(2)式中；
由A^5的項，唯一性的得出：e。
由A^4的項，唯一性的得出：a。
由A^3的項，唯一性的得出：f。
由A^2的項，唯一性的得出：b。
由A^1的項，唯一性的得出：m(因為已經證實m^2=2ef+d，而e和f，又已經由A^5的項、A^3的項，唯一性的得出。所以，由式子m^2=2ef+d，便可以唯一性的得出d)。
由常數項a(a^2-4b)+8c+8f^2，唯一性的得出：c。
現在可以說：從一條任意的一元6次方程式的各個系數和常數項，可以得出供應給一條一元5次方程式使用的各個系數和常數項，而且，得出過程的操作是唯一性的。
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特別指出；
a= -(X^2+Y^2+Z^2+T^2+V^2)。
b= [(XY)^2+(XZ)^2+(XT)^2+(XV)^2+(YZ)^2+(YT)^2+(YV)^2+(ZT)^2+(ZV)^2+(TV)^2]。
c= -[(XYZ)^2+(XYT)^2+(XYV)^2+(XZT)^2+(XZV)^2+(XTV)^2+(YZT)^2+(YZV)^2+(YTV)^2+(ZTV)^2]。
d= [(XYZT)^2+(XYZV)^2+(YZTV)^2+(XZTV)^2+(XYZT)^2]。
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e= -(XYZTV)。
f= -(XYZ+XYT+XYV+XZT+XZV+XTV+YZT+YZV+YTV+ZTV)。
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根據以上的表達，可以指出：一條任意的一元6次方程式，各個系數和常數項，可以轉換成一條一元5次方程式的各個系數和常數項。然後，解這條一元5次方程式，得出5個解，再使用這5個解的平方根，根據A= -(X+Y+Z+T+V)，代回一元6次方程式裡面，結果是：0=0。
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一元5次方程式與一元6次方程式

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