**一個未知數的一元7次方**
◆◆◆◆◆◆
簡介：方程只含一個未知數b，其餘項的系數是實數，當b≤-2時，方程有一個一元2次方表達的實數根式解。
◆◆◆◆◆◆
『**一個未知數的一元7次方**』
※※※
-(Z^2)^7+14(Z^2)^6-77(Z^2)^5+210(Z^2)^4-294(Z^2)^3+196(Z^2)^2-49(Z^2)+2-b=0。………(1)
(z^2)^7+14(z^2)^6+77(z^2)^5+210(z^2)^4+294(z^2)^3+196(z^2)^2+49(z^2)+2+b=0。……(2)
※※※
b：任意。
※※※
(1)與(2)構成了孿生的形態。
◆◆◆
關係式：(X^14)^2+b(X^14)+1=0。……………(3)
※※
(1)(3)的通道：Z=(X+Y)。………………………(4)
(2)(3)的通道：z=(X−Y)。………………………(5)
※※※
由(3)得；
※※※
X^14=[-b+(b^2-4)^0.5]/2。
Y^14=[-b-(b^2-4)^0.5]/2。
※※※
再得；
※※※
X={[-b+(b^2-4)^0.5]/2}^(1/14)。…………………(6)
Y={[-b-(b^2-4)^0.5]/2}^(1/14)。…………………(7)
※※※
判別式：b≤−2時，(1)與(2)有實數解。…………(8)
◆◆◆◆◆◆
**例一：b= −843。**
※※※
將b= −843代入(6)得：X=1.6180339887498。
※※※
將b= −843代入(7)得：Y=0.6180339887498。
※※※
再得：Z=(X+Y)=2.2360679774996。…………(9)
再得：z=(X−Y)=1。……………………………(10)
◆◆◆
將(9)代入(1)，整理得；
※※※
−(2.2360679774996^14)
+(2.2360679774996^12)×(14)
−(2.2360679774996^10)×(77)
+(2.2360679774996^8)×(210)
−(2.2360679774996^6)×(294)
+(2.2360679774996^4)×(196)
−(2.2360679774996^2)×(49)
+2−(−843)
=0。
※※※
再得；
※※※
−78125
+218750
−240625
+131250
−36750
+4900
−245
+2−(−843)
=0。
◆◆◆
將(10)代入(2)得；
※※※
(1^2)^7+14(1^2)^6+77(1^2)^5+210(1^2)^4+294(1^2)^3+196(1^2)^2+49(1^2)+2+(-843)=0
◆◆◆◆◆◆
**例二：b= −599074578。**
※※※
將b= −599074578代入(6)得：X=4.2360679774997。
※※※
將b= −599074578代入(7)得：Y=0.2360679774997。
※※※
再得：Z=(X+Y)=4.4721359549994。…………(11)
再得：z=(X−Y)=4。……………………………(12)
◆◆◆
將(11)代入(1)，整理得；
※※※
−(4.4721359549994^14)
+(4.4721359549994^12)×(14)
−(4.4721359549994^10)×(77)
+(4.4721359549994^8)×(210)
−(4.4721359549994^6)×(294)
+(4.4721359549994^4)×(196)
−(4.4721359549994^2)×(49)
+2−(−599074578)
=0。
※※※
再得；
※※※
−1280000000
+896000000
−246400000
+33600000
−2352000
+78400
−980
+2−(−599074578)
=0。
◆◆◆
將(12)代入(2)得；
※※※
(4^2)^7+14(4^2)^6+77(4^2)^5+210(4^2)^4+294(4^2)^3+196(4^2)^2+49(4^2)+2+(−599074578)=0
◆◆◆◆◆◆
特別指出：由一元2次方(3)得出的根式解(6)(7)，不謹是自己一元2次方(3)的答案，而且可以解答另外兩道的一元7次方(1)與(2)，這種跨越性，實在奇妙。
◆◆◆◆◆◆
奇門：孿生的一元3次方http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2789375/
※※※
奇門：孿生的一元4次方http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2789588/
※※※
奇門：不缺項的孿生一元5次方(突破篇)http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2789793/
※※※
一個未知數的一元6次方http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2789975/
◆◆◆◆◆◆
完

一個未知數的一元7次方

相關文章