題目描述
考試時思路
本菜狗考試的時候，第一扁打了純dfs，15分拿了9分
後面看了時限400ms，多組資料，以為會卡常數，然後就想著先dp打表然後再直接O(1)查詢
後面發現自己想多了，資料有點水……dfs+dp都可以過
然後打表，找規律找到了後半段$[\cfrac{i}{2}+1,i]的規律
for(int j=(i>>1)+1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][i-j];
沒有聯想到第一段的規律，歸根到底還是自己dp太弱了
正解思路
dp[i][j]表示，n=i,j=k時候，總的劃分方案數
當j>i時候，就例如數只有4，上限卻是5，所以dp[i][j]可以用dp[i][i]表示
i劃分為最大為j的若干個數，分兩種情況
一種情況就是裡面有j,1*dp[i-j][j]
另一種就是裡面沒有j,dp[i][j-1]
所以最後的狀態轉移方程為dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j]
程式碼實現
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[102][102],n,k;
int main(){
for(int i=0;i<=100;i++)dp[0][i]=dp[i][1]=1;
for(int i=2;i<=100;i++){
for(int j=2;j<=i>>1;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
for(int j=(i>>1)+1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][i-j];
}
while(~scanf("%d,%d",&n,&k))printf("%d\n",dp[n][k]);
}