拋擲硬幣的領先問題

黃志斌發表於2021-04-04

《概率論及其應用（卷1·第3版）》3.4 節例 (c) 及表 3.2：

計算如下：

  • 領先從未從一方轉到另一方的概率 = 2α20,20 = 2×0.1762 = 0.3524。（乘以 2 是因為有兩個遊戲者）

  • 幸運的遊戲者領先次數大於等於 16 的概率 = 2(α16,20 + α18,20 + α20,20) = 2(0.0736+0.0927+0.1762) = 0.685。（乘以 2 是因為有兩個遊戲者）

  • 每個遊戲者都領先 10 次的概率 = α10,20 = 0.0606。

  • 另外，當 x = 4/5 時，從推論所獲得的近似值是 0.705。原書誤為 0.590，是因為漏了反正弦函式後面的平方根，如下圖：

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