整數二分

洋洋萱發表於2024-11-11

洛谷p1873砍樹

題目描述：

伐木工人 Mirko 需要砍 M 米長的木材。對 Mirko 來說這是很簡單的工作，因為他有一個漂亮的新伐木機，可以如野火一般砍伐森林。不過，Mirko 只被允許砍伐一排樹。
Mirko 的伐木機工作流程如下：Mirko 設定一個高度引數 H（米），伐木機升起一個巨大的鋸片到高度 H，並鋸掉所有樹比 H 高的部分（當然，樹木不高於 H米的部分保持不變）。Mirko 就得到樹木被鋸下的部分。例如，如果一排樹的高度分別為 20,15,10 和 17，Mirko 把鋸片升到 15 米的高度，切割後樹木剩下的高度將是 15,15,10 和 15，而 Mirko 將從第 1棵樹得到 5 米，從第 4 棵樹得到 2 米，共得到 7米木材。
Mirko 非常關注生態保護，所以他不會砍掉過多的木材。這也是他儘可能高地設定伐木機鋸片的原因。請幫助 Mirko 找到伐木機鋸片的最大的整數高度 H，使得他能得到的木材至少為 M 米。換句話說，如果再升高 1 米，他將得不到 M 米木材。

輸入格式

第 1 行 2 個整數 N 和 M，N 表示樹木的數量，M 表示需要的木材總長度。
第 2 行 N 個整數表示每棵樹的高度。

輸出

1個整數，表示鋸片的最高高度。

輸入樣例1

4 7
20 15 17 10

輸出1

15

輸入樣例2

5 20
4 42 40 26 46

輸出2

36

二分查詢模版

// 區間[l, r]被劃分成[l, mid]和[mid + 1, r]時使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
	while (l < r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid; // check()判斷mid是否滿足性質
		else l = mid + 1;//左加右減
	}
	return l;
}
// 區間[l, r]被劃分成[l, mid - 1]和[mid, r]時使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
	while (l < r)
	{
		int mid = l + r + 1 >> 1;//如果下方else後面是l則這裡加1
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;//左加右減
	}
	return l;
}

題解

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6;
int q[N];
int n;
long long M;
bool check(int x) {
    int s = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (q[i] > x)
            s = s + q[i] - x;
        if (s >= M)
            return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    int l = 1, r = 4e6;
    scanf("%d %ld", &n, &M);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    while (l < r) {
        int mid = (l + r + 1) >> 1;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    printf("%d", r);
    return 0;
}

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