數列分段（二分）

土木牢盖發表於2024-11-13

[數列分段 Section II]

題目描述

對於給定的一個長度為 \(N\) 的正整數數列 \(A_{1\sim N}\)，現要將其分成 \(M\)（\(M\leq N\)）段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。

關於最大值最小：

例如一數列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。

將其如下分段：

\[[4\ 2][4\ 5][1] \]

第一段和為 \(6\)，第 \(2\) 段和為 \(9\)，第 \(3\) 段和為 \(1\)，和最大值為 \(9\)。

將其如下分段：

\[[4][2\ 4][5\ 1] \]

第一段和為 \(4\)，第 \(2\) 段和為 \(6\)，第 \(3\) 段和為 \(6\)，和最大值為 \(6\)。

並且無論如何分段，最大值不會小於 \(6\)。

所以可以得到要將數列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段，每段和的最大值最小為 \(6\)。

輸入格式

第 \(1\) 行包含兩個正整數 \(N,M\)。

第 \(2\) 行包含 \(N\) 個空格隔開的非負整數 \(A_i\)，含義如題目所述。

輸出格式

一個正整數，即每段和最大值最小為多少。

樣例輸入

5 3
4 2 4 5 1

樣例輸出

6

提示

對於 \(20\%\) 的資料，\(N\leq 10\)。

對於 \(40\%\) 的資料，\(N\leq 1000\)。

對於 \(100\%\) 的資料，\(1\leq N\leq 10^5\)，\(M\leq N\)，\(A_i < 10^8\)， 答案不超過 \(10^9\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() 
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    vector<int> a(n);
    int l = 0, r = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) //for (int i = 1; i <= n; i++)，會導致陣列越界應該從 i = 0 開始遍歷（會錯過第一個元素 a[0]，並且在 i = n 時會訪問到 a[n]，這會導致陣列越界RE）
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        l = max(l, a[i]);//更新l為陣列中的最大值，r為陣列所有元素的和
        r += a[i];
    }

    while (l < r)
    {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        int sum = 0, baka = 1; //最後一段也需要計數

        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (sum + a[i] > mid) 
            {
                sum = a[i];
                baka++;
            } else {
                sum += a[i];
            }
        }

        if (baka > m)
        {
            l = mid + 1; // 分段多，說明mid太小，增大l
        } else {
            r = mid;  //段數少，說明數太大，要改小一點
        }
    }

    printf("%d\n", l);

    return 0;
}

模板：

最大值最小（本題）

while(l<r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))
        r=mid;
    else
        l=mid+1;
}

最小值最大

while(l<r)
{
    int mid=(l+r+1)>>1;
    if(check(mid))
        l=mid;
    else
        r=mid-1;
}

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