bzoj4724: [POI2017]Podzielno（數論+二分）

題目傳送門
。

解法：
看到題目一臉懵。。
怎麼確定是倍數關係啊。
上網%題解。。Po姐說這是個定理：
一個數是B−1的倍數當且僅當其在B進位制下所有位之和為B−1的倍數。

想了很久怎麼證明：
x=B-1。那麼每一位i其實就是每一位上的數*（x+1）^i。
那麼(x+1)^i無論i為多少最後都會化出來一個常數1。那麼也就是說每一位上的數都會乘這個1。
所以所有位之和應該為B-1的倍數啊。

那麼這道題就很容易了啊。
所有加起來。因為0到B-1都有。那麼只需要刪掉一個就行啦。
然後二分下答案即可。

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int B,q;ll a[1100000],s[1100000];
int main() {
    scanf("%d%d",&B,&q);ll sum=0;
    for(int i=0;i<B;i++) {scanf("%lld",&a[i]);sum+=a[i]*i;sum%=B-1;}
    if(sum!=0) a[sum]--;
    s[0]=a[0];for(int i=1;i<B;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=q;i++) {
        ll k;scanf("%lld",&k);k++;
        if(k>s[B-1]) {printf("-1\n");continue;}
        int l=0,r=B-1,mid,ans=0;
        while(l<=r) {
            mid=(l+r)/2;
            if(s[mid]>=k) {ans=mid;r=mid-1;}else l=mid+1;
        }printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}