1.最少硬幣問題大體題意：
有n種硬幣，面值分別是v1,v2......vn，數量無限，輸入一個非負整數s，選用硬幣使其和為s，要求輸出最少的硬幣組合。
我們可以這樣分析：
定義一個名為Min[s]的陣列來表示是金額s所對應的最少硬幣的組合，所以對我們來說，只要是在程式中查到Min[i]的大小就可以知道最少的硬幣組合是多少了。
以面值為{1，5，10，25，50}為例子來講一下，方便以後備賽。
假如我們輸入的s是100，當全用1coin的時候，如圖：(畫的很拙劣，抱歉）
那麼第一個格子裡指的就是當金額為0的時候所需要的硬幣數是0，那當金額為1的時候Min[1]=Min[1-1]+1，以此類推,當然，這是隻使用硬幣面值為1的時候。
當我們加入了面值5，就變成了這樣子：
我們可以看到，到了5的時候，選擇就變成了兩種——一個是5個1元的硬幣，另一個是直接一個5元的硬幣，可以這麼理解：
Min[5]=min(Min[5],Min[5-5]+1),這樣才能保證硬幣數是最小的。
我們還有其他面值的硬幣，當然也要一一的引入。
所以說，我們在dp中將Min[i]這種記錄問題最優解的資料叫做“狀態”，從Min【i-1】，Min【i-5】這種式子叫做狀態轉移，在問題中，我們可以清晰的看見動態規劃往往是利用問題前面的狀態，也就是利用子問題的關聯性去解決問題，這是dp的一大特點。
本題題解如下：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int Min[251];//每個金額所對應的最少的硬幣數 4 int coin[5]={1,5,10,25,50};//5種金額 5 int Min_path[251]={0}; 6 void ans() 7 { 8 for(register int k=0;k<251;k++) 9 Min[k]=INT_MAX;//定義初始值是無窮大 10 Min[0]=0; 11 for(register int j=0;j<5;j++) 12 13 for(register int i=coin[j];i<251;i++) 14 { 15 Min_path[i]=coin[j]; 16 Min[i]=min(Min[i],Min[i-coin[j]]+1); 17 } 18 } 19 /*void print_ans(int *coin_path,int s)//列印組合 20 { 21 while(s) 22 { 23 cout<<Min_path[s]<<' '; 24 s=s-Min_path[s]; 25 } 26 }*/ 27 int main() 28 { 29 ios::sync_with_stdio(false); 30 int s; 31 ans();//打表 32 cin>>s; 33 cout<<Min[s]<<endl; 34 //print_ans(Min_path,s); 35 return 0; 36 }
但是對於所有硬幣問題，就不能這麼解了。
2.所有硬幣問題大體題意如下（HDUOJ2069，但是HDUOJ進不去了）：
有n種硬幣，面值依舊是前面那些巴拉巴拉，到最後就不一樣了，要求輸出所有硬幣組合。
我們這一局採用dp來解，用dp[i][j]來表示當金額為i的時候最少需要j枚硬幣。
dp[0][0]是0，那dp[1][1]就是dp[1-1][1-1]+1,畫圖表示一下：
那我們可以一次類推dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-coin[k]][j-1]
可以看到，dp[i][j]縱座標的結果相加就是最少硬幣的組合。
程式碼如下：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int ans[251]; 4 int coin[5]={1,5,10,25,50}; 5 int dp[251][101]; 6 void solve() 7 { 8 dp[0][0]=1;//0元0個硬幣算是一種方案 9 for(int i=0;i<5;i++) 10 { 11 for(int j=1;j<101;j++)//硬幣數不超過100 12 { 13 for(int k=coin[i];k<251;k++) 14 { 15 dp[k][j]+=dp[k-coin[i]][j-1]; 16 } 17 } 18 } 19 } 20 int main() 21 { 22 int s; 23 solve(); 24 cin>>s; 25 for(int i=0;i<251;i++) 26 { 27 for(int j=0;j<101;j++) 28 { 29 ans[i]+=dp[i][j]; 30 } 31 } 32 cout<<ans[s]<<endl; 33 }
這就是基礎的dp引入，硬幣問題就解決了。
sdutoj
有一個最少硬幣問題：https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge3/problems/1725?from=%2Fsets%2F17
但這個就不是dp的簡單引入了，這個屬於多重揹包啦~~~