分解質因數的誤區

誤區

我原來的想法是找到除數範圍內的所有質因數，建立了一個素數篩，然後逐個便利判斷是是除數的引述，很是麻煩，而且時間複雜度高，大致為O(n)級別程式碼如下：

package 啊哈添柴;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class 分解質因數 {
	static Set<Integer> set=new HashSet<Integer>();
	static List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		shai(n);//素數篩
		int temp=n;
		while(temp!=1) {
			for (int k : set) {
				if(temp%k==0)	{
					temp/=k;
					list.add(k);
					break;
				}
			}
		}
		System.out.print(n+"=");
		for (int i = 0; i < list.size()-1; i++) {
			System.out.print(list.get(i)+"*");
		}
		System.out.println(list.get(list.size()-1));
	}
	private static void shai(int n) {
		boolean a[]=new boolean [n+1];
		for (int i = 2; i < a.length; i++) {
			if(!a[i]) {
				for (int j = 2*i; j < a.length; j+=i) {
					a[j]=true;
				}
			}
			
		}
		for (int i = 2; i < a.length; i++) {
			if(!a[i]) {
				set.add(i);//篩，儲存在map中
				
			}
		}
		
	}
}

正解

但是這種打表的時間複雜度太高了，可從從2開始便利，如果有能除以2，就繼續出2，直到把2除盡了，然後後面4，6，8就不能作為因數了。3，5，7同理，程式碼如下：

package 啊哈添柴;

import java.util.Scanner;

/*
 * 此題我做的時候出現了一個誤區，就是認為需要找出這個數字之內的所有質因數
 * 就是說需要判斷除數是不是都是質因數，但是完全不需要如此
 * 因為如果2都除盡了，就不再有4，6，8。3同理。。。。
 * 
 * */
public class 分解質因數2 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int temp=n;
		System.out.print(n+"=");
		for (int i = 2; i <=n; i++) {
			if(temp%i==0) {
				
				System.out.print(i);
				temp/=i;
				if(temp==1) break;//當，所有質因數找到之後，結束迴圈
				i--;//保持因數不變，繼續除乾淨
				System.out.print("*");
			}
		}
	}
}