hdu 5698 瞬間移動 【質因數分解求組合數】

題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

Problem Description
有一個無限大的矩形，初始時你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以選擇一個右下方格子，並瞬移過去（如從下圖中的紅色格子能直接瞬移到藍色格子），求到第nnn行第mmm列的格子有幾種方案，答案對100000000710000000071000000007取模。

Input
多組測試資料。

兩個整數n,m(2≤n,m≤100000)n,m(2\leq n,m\leq 100000)n,m(2≤n,m≤100000)

Output
一個整數表示答案

Sample Input
4 5

Sample Output
10

首先找規律發現ans[x][y]=ans[x-1][y]+ans[x][y-1], 類似楊輝三角，所以就是組合數加取模；

上面是楊輝三角公式；

這道題範圍在1e5 以內，需要用質因數分解法求組合數，推薦一篇模板部落格；

自己的AC程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi=acos(-1.0);
const ll mod=1e9+7;
const int N=1e4+10;

map<int,ll>m;
map<int,ll>::iterator it;

void fun(int n,int k)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        while(n%i==0)
        {
            n/=i;
            m[i]+=k;
        }
    }
    if(n>1) m[n]+=k;
}

ll quick_pow(int n,int b)
{
    ll res=1,tmp=n;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=tmp*res%mod;
        tmp=tmp*tmp%mod;
        b/=2;
    }
    return res;
}

void solve(ll a,ll b)
{
    m.clear();
    b=min(a-b,b);
    for(int i=0;i<b;i++)
    {
        fun(a-i,1);
    }
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        fun(i,-1);
    }
    ll ans=1;
    for(it=m.begin();it!=m.end();it++)
    {
        if(it->second!=0)
        {
            ans=ans*quick_pow(it->first,it->second);
            ans%=mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld %lld",&n,&m))
    {

        solve(n+m-4,m-2);
    }
    return 0;
}