HDU 2068 RPG的錯排 (錯排+組合數)

Mr_Treeeee發表於2020-04-06

RPG的錯排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13530    Accepted Submission(s): 5536


Problem Description
今年暑假杭電ACM集訓隊第一次組成女生隊,其中有一隊叫RPG,但做為集訓隊成員之一的野駱駝竟然不知道RPG三個人具體是誰誰。RPG給他機會讓他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草兒，G是月野兔；第二次猜：R是草兒，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草兒，P是公主，G是月野兔；......可憐的野駱駝第六次終於把RPG分清楚了。由於RPG的帶動，做ACM的女生越來越多，我們的野駱駝想都知道她們，可現在有N多人，他要猜的次數可就多了，為了不為難野駱駝，女生們只要求他答對一半或以上就算過關，請問有多少組答案能使他順利過關。
 

Input
輸入的資料裡有多個case,每個case包括一個n，代表有幾個女生，（n<=25）, n = 0輸入結束。
 

Sample Input
1
2
0





 



Sample Output




1
1





 



Author



Rabbit



 



Source



RPG專場練習賽 



 


POINT：


用錯排遞迴求出錯排數。


答對一半或以上就算過關，我們就求答錯(0-一半)的數量。


就是錯排數加上組合數。都不大，但是組合數別直接用階乘求，會爆LL。


如果組合數很大，肯定要取模，取模一般用質數，我們就可以用費馬小定理和Lucas來求大的組合數，顯然這題不需要。





#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  LL long long
LL k[30];
LL cp[30];
void init()//C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)；
{
    k[0]=1;
    for(int i=1;i<=25;i++)
    {
        k[i]=k[i-1]*i;
    }
    cp[1]=0;
    cp[2]=1;
    for(int i=3;i<=25;i++)
    {
        cp[i]=(i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2]);
    }
}
LL c(int n,int m){
    int a=1;
    if(m==0)
        return 1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a=a*(n-i+1);
        a=a/i;//求組合數的一個技巧
    }
    return a;
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int x=n/2;
        LL ans=1;
        for(int i=0;i<=x;i++)
        {
            ans+=cp[i]*c(n,i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}






                                    




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