素數整除性質：假設素數p整除乘積a_1,a_2,…a_r，則p整除a_1,a_2,…a_r中至少一個因數。
證明：如果p整除a_1，則證明完畢。否則，應用斷言到乘積a_1(a_2a_3…a_r)，得出p必整除a_2a_3…a_r的結論。換句話說，應用a=a_1與b=a_2a_3…a_r的斷言。我們已知p|ab，所以如果p\nmid a，則斷言表明p必整除b。
現已知p 整除a_2a_3…a_r，如果p整除a_2，則證明完成。否則，應用斷言到乘積a_2(a_3…a_r)得出p必整除a_3…a_r的結論。繼續這種過程最終必然求得p整除某個a_i
本作品採用《CC 協議》，轉載必須註明作者和本文連結