素數是這樣的數p\geq2,它的（正）因數僅有1與p。不是素數的整數m\geq2叫合數。
素數以數的這樣一種整除性為特徵的，也就是說，它們是隻能被1和它們自身整除這種性質定義的。
定理：令p是素數，假設p整除乘積ab，則p整除a或整除b（或者p既整除a也整除b)
證明：已知p整除乘積ab，如果p整除a，則證明已完成，所以可假設p不整除a。現在考慮gcd(p,a)等於什麼。既然它整除p，它就是1或p，它也整除a，假設p不整除a，所以gcd(p,a)不是p，因此gcd(p,a)必等於1。
下面應用p與a的線性方程定理，線性方程定理指出可以求方程px+ay=1的整數解x與y。（注意運用事實gcd(p,a)=1)，現在，方程兩邊同乘以b得pxb+aby=b,，顯然，p整除pbx，由於p整除ab,p整除aby。故P整除和pbx+aby，從而p整除b
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