2^k進位制數

題目描述

設r是個2^k 進位制數，並滿足以下條件：
（1）r至少是個2位的2^k 進位制數。
（2）作為2^k 進位制數，除最後一位外，r的每一位嚴格小於它右邊相鄰的那一位。
（3）將r轉換為2進位制數q後，則q的總位數不超過w。
在這裡，正整數k（1≤k≤9）和w（k〈w≤30000）是事先給定的。

問：滿足上述條件的不同的r共有多少個？
我們再從另一角度作些解釋：設S是長度為w 的01字串（即字串S由w個“0”或“1”組成），S對應於上述條件（3）中的q。將S從右起劃分為若干個長度為k 的段，每段對應一位2^{k進位制的數，如果S至少可分成2段，則S所對應的二進位制數又可以轉換為上述的2}k 進位制數r。
例：設k=3，w=7。則r是個八進位制數（2^3=8）。由於w=7，長度為7的01字串按3位一段分，可分為3段（即1，3，3，左邊第一段只有一個二進位制位），則滿足條件的八進位制數有：
2位數：高位為1：6個（即12，13，14，15，16，17），高位為2：5個，…，高位為6：1個（即67）。共6+5+…+1=21個。
3位數：高位只能是1，第2位為2：5個（即123，124，125，126，127），第2位為3：4個，…，第2位為6：1個（即167）。共5+4+…+1=15個。
所以，滿足要求的r共有36個。
輸入

只有1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：
k w
輸出

1行，是一個正整數，為所求的計算結果，即滿足條件的不同的r的個數（用十進位制數表示），要求最高位不得為0，各數字之間不得插入數字以外的其他字元（例如空格、換行符、逗號等）。
（提示：作為結果的正整數可能很大，但不會超過200位）
樣例輸入

3 7

樣例輸出

36

寫題思路：說實話，一開始我也是不知道怎麼寫，找規律寫的，結果只對了例子，是在是沒招了回去看題解，發現使用排列組合的公式可以直接做出來，之後才恍然大悟，不要臉的直接借鑑了一下大佬的子函式過來，之後按照自己的理解整理出來的演算法。
原來的題解連線
程式碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;

long C(int n,int m)          //C(n-1)(m)計算排列數，其中n為最大數值+1（進位制），m為當前位置
{
    int i;
    long sum=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
        sum*=(n-i);
    for(i=2;i<=m;i++)
        sum=sum/i;
    return sum;
}

int main(){
	int k, w;
	long sum = 0;
	cin>>k>>w;
	int yu, zheng;
	yu = w % k;			//餘數 
	zheng = w / k + 1;	//整數 
	 
	int jinzhi = 1;
	jinzhi <<= k;  //2^k進位制數  
	
	for(int i = 2; i < zheng; i++){
		sum += C(jinzhi,i);
	}
	
	if(yu != 0){			//計算最高位的排列數 
		sum += (C(jinzhi, zheng) - C(jinzhi - yu, zheng));
	}

	cout<<sum;
	return 0;
}