二進位制，八進位制，十進位制，十六進位制之間的轉換

1.前言

       每次放假最無聊的事情，就是不想起床，不想吃飯，方正就是不想動，躺在床上，看著手機，無聊的刷著QQ空間，雖然現在已經很少人玩QQ空間，可是這種習慣一直保持到現在，都沒有改變過，電腦上的QQ突然閃動著，我知道是丁大叔發來的QQ訊息，叫我一起去吃重慶老麻抄手，丁大叔之所以叫大叔，是因為一起上學的時候，被我們班上的女生調戲了一下，所以我時常拿這個調侃他，不過他也從來都不在乎。

       我是湖北人，丁大叔是四川人，我倆的口味都一樣，吃東西都要多少帶點辣的，在這個變態的廣州，他們都不吃辣椒的，要麼就是超級辣的那種，真叫人受不了。

       在我心裡我一直很佩服丁大叔的，他湖南大學的高材生，日語專業，日語一級，英語六級，更讓我佩服的是他大學的時候，他們班上就3個男生，其他都是女孩子，他萬花叢中過片葉不沾身，硬著沒找個女朋友，我佩服的全身著地，他最大的志向就是去島國，畢竟人家日語一級嘛，要是不去心裡上也過不去。

       還是和往常一樣，吃著抄手，討論著我們最近都在公司做什麼專案，一次無意的談話，他問我知道什麼是二進位制麼，我說知道，他接著問，你知道怎麼用嗎，我說不知道，難道不會用二進位制，還不能寫程式碼了麼？說了這麼多畢竟丁大叔，還是那麼牛逼，只怪自己學而不精嘛，於是有了這篇文章。

      二進位制一個熟悉又很陌生的東西，貌似現在的應用程式設計師用的真的很少，現在都用高階語言來開發程式，誰還用到二進位制，八進位制，十六進位制，給我的感覺那就是這些都是那些c,c++寫一些底層互動的程式設計師乾的事，向c,c++大神致敬，今天班門弄斧了，既然感到陌生，那我們就來研究下這個東西，純屬個人興趣愛好而已。

2.什麼是二進位制

     二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進位制系統，資料在計算機中主要是以補碼的形式儲存的。計算機中的二進位制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

資訊的儲存單位

位(Bit) :度量資料的最小單位

位元組(Byte):最常用的基本單位，一個位元組有8位

b₇  b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁ b₀

1    0   0  1   0   1   0   1  =2⁷+2⁴+2²+2⁰=149

K位元組       1k=1024 byte

M(兆)位元組  1M=1024K

G(吉)位元組  1G=1024M

T(太)位元組  1T=1024G

曾經聽人說，一個c,c++大神，就靠輸入，0和1就可以裝好作業系統，不知道是不是真的，嘿嘿

3.十進位制轉換

1234[10進位制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 當數位上的值超過9就要進1

1000+200+30+4=1*10³+2*10²+3*10¹+4*10⁰=1234

1011[2進位制] 0 1 當數位上的值超過1就要進1

1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=8+0+2+1=11

1011[8進位制]0 1 2 3 4 5 6 7 當數位上的值超過7就要進1

1*8³+1*8¹+1*8⁰=512+8+1=521

1011[16進位制]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 當數位上的值超過15就要進1

1*16³+1*16¹+1*16⁰=4096+16+1=4113

 當然其他進位制轉換成10進位制是最簡單的了，我想聰明的你肯定會了。

4.二進位制轉換

 首先來看十進位制到二進位制:除2取餘數 最後把餘數倒過來 100101

比如：十進位制數37

 所以轉換成的二進位制數字為:100101

 再來八進位制到二進位制：一個八進位制的位拆分成一個三位的二進位制數

比如：[八進位制]616

      6拆分成 110

     1拆分成 001

     6拆分成 110

所以轉換成的二進位制數字為:110001110

 再來十六進位制到二進位制：一個八進位制的位拆分成一個四位的二進位制數

 比如：[十六進位制]616

      6拆分成 0110

     1拆分成 0001

     6拆分成 0110

所以轉換成的二進位制數字為:11000010110

5.八進位制轉換

十進位制到八進位制：除8取餘數 最後把餘數倒過來

同時我們也可以先將十進位制轉換成二進位制，然後將二進位制又轉換成八進位制 

比如:2456 轉化成八進位制數字：4630

2456/8=307，餘0；
307/8=38，餘3；
38/8=4，餘6；
4/8=0，餘4。
將所有餘數倒序相連，得到結果：4630。
因此十進位制的2456轉換為八進位制結果為4630。

二進位制到八進位制轉換  7=4+2+1 111 八進位制最大的數字是7轉換成二進位制剛好是111，佔3個位

每三個二進位制數為一組，轉成一個八進位制數位，如果二進位制高位不足3位時，用零填補。

比如：10011011

      010 011 011

       2     3     3

因此二進位制的10011011轉換為八進位制結果為233。

 十六進位制到八進位制

 我們可以先把十六進位制的數字轉換成二進位制，在從二進位制轉換成八進位制例如： 

3BC24 
分別對應到二進位制就是： 
3 0011 
B 1011 
C 1100 
4 0100

連起來就是： 
0011 1011 1100 0100

再按照每三個一組分組： 
0 011 101 111 000 100

0__3__5__7__0__4 
所以8進位制就是35704

6.十六進位制轉換

十進位制到十六進位制：除16倒著取餘數

同時我們也可以先將十進位制轉換成二進位制，然後將二進位制又轉換成十六進位制 

比如說：1610轉換成十六進位制

直接轉16進位制：
1610/16=100……10(A)；
100 /16= 6……4；
6 /16= 0……6；

故：1610(10)=64A(16).

二進位制到十六進位制 15=8+4+2+1   1111 十六進位制最大數字是F,即15轉換成二進位制1111，剛好佔4個位

每四個二進位制數為一組，轉成一個十六進位制數位，如果二進位制高位不足3位時，用零填補。

比如：1110011011

        0011 1001 1011

          3       9      B

因此二進位制的 1110011011轉換為十六進位制39B

八進位制到十六進位制

我們可以先把八進位制的數字轉換成二進位制，在從二進位制轉換成十六進位制

   八進位制的：1234567

轉換為二進位制是每個數字轉換為三位二進位制：001 010 011 100 101 110 111

然後把這些數字從右邊開始進行按四位分組：0 0101 0011 1001 0111 0111

然後從右邊每四位組依次對應一個16進位制數：053977

7.各種進位制的用途

說了這麼多，這些進位制都有些什麼用了，大家一起討論下吧！！！

10進位制，當然是便於我們人類來使用，我們從小的習慣就是使用十進位制，這個毋庸置疑。

2進位制，是供計算機使用的，1，0代表開和關，有和無，機器只認識2進位制。

16進位制，記憶體地址空間是用16進位制的資料表示, 如0x8049324。

程式設計中，我們常用的還是10進位制。 　　

比如：int a = 100,b = 99; 　　

不過，由於資料在計算機中的表示，最終以二進位制的形式存在，所以有時候使用二進位制，可以更直觀地解決 問題。但二進位制數太長了。比如int 型別佔用4個位元組，32位。比如100，用int型別的二進位制數表達將是： 　　

0000 0000 0000 0000 0110 0100 　　

面對這麼長的數進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，用16進位制或8進位制可以解決這個問題。因為，進位制越大，數的表達長度也就越短。

1.用於計算機領域的一種重要的數制 　　

2.對計算機理論的描述，計算機硬體電路的設計都是很有益的。比如邏輯電路設計中，既要考慮功能的完備，還要考慮用盡可能少的硬體，十六進位制就能起到一些理論分析的作用。比如四位二進位制電路，最多就是十六種狀態，也就是一種十六進位制形式，只有這十六種狀態都被用上了或者儘可能多的被用上，硬體資源才發揮了儘可能大的作用。 　　

3.十六進位制更簡短，因為換算的時候一位16進位制數可以頂4位2進位制數。

8進位制，一般有什麼用，查了下資料，還真不知道？有知道的大神告訴我吧。

如果你用過linux你可能見過這樣表示一個檔案的許可權：0777、0666等等
可能有的這樣解釋：具有讀許可權加1，具有寫許可權加2，具有執行許可權加4，最後的和就是一個角色所具有的許可權。而linux有三種角色：屬主、屬組、其他使用者，所以用0777、0666之類的表示。
如果用二進位制來看的話，linux用3個bit來表示許可權，如果具有某個許可權就把那位置1.比如只具有讀許可權就是100，只具有寫許可權就是010，具有讀寫許可權就是110，具有讀寫執行許可權就是111。

 8.結束

對於一個應用程式設計師，瞭解這些還是有一些好處的，我們現在開發都是一些高階語言，C#,Java，記憶體分配，垃圾的回收，都不用我們自己操心，這樣我們會有更多的時間去關注一些業務邏輯的處理。本人水平有限，文中如有什麼不妥，歡迎拍磚，大神就別看了，我寫此文章只是自己學習過程中的一個總結，如果你覺得本文不錯，幫我點個贊！！！