最短路徑問題

 

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 31593    Accepted Submission(s): 9318

 

 

Problem Description

給你n個點，m條無向邊，每條邊都有長度d和花費p，給你起點s終點t，要求輸出起點到終點的最短距離及其花費，如果最短距離有多條路線，則輸出花費最少的。

 

 

Input

輸入n,m，點的編號是1~n,然後是m行，每行4個數 a,b,d,p，表示a和b之間有一條邊，且其長度為d，花費為p。最後一行是兩個數 s,t;起點s，終點。n和m為0時輸入結束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

 

 

Output

輸出 一行有兩個數， 最短距離及其花費。

 

 

Sample Input

3 2 1 2 5 6 2 3 4 5 1 3 0 0

 

 

Sample Output

9 11

 

 

Source

浙大計算機研究生複試上機考試-2010年

 

 

 

問題連結：HDU3790 最短路徑問題。

問題描述：參見上文。

問題分析：

  這是一個最優化的問題，也是一個單源最短路徑問題，所有要用Dijkstra演算法。

程式說明：

  圖的表示主要有三種形式，一是鄰接表，二是鄰接矩陣，三是邊列表。鄰接矩陣對於節點多和邊少的情況都不理想。程式中用鄰接表儲存圖，即g[]，是一種動態的儲存。陣列dist[]中儲存單源（節點s）到各個節點的最短距離。優先佇列q按照邊的權值從小到大排隊，便於計算最短路徑。

  與此同時，陣列cost[i]中儲存單源（節點s）到各個節點的最花費。需要注意的是，路徑距離相同時，需要選擇花費最小（76行程式碼）。

  程式中，在Dijkstra演算法基礎上增加了72行和76行程式碼。

這個問題，由於節點數量比較少，不大於1000，圖還可以用鄰接矩陣表示。那樣的話，程式碼則是另外一種寫法。

 

AC的C++語言程式如下：

 

/* HDU3790 最短路徑問題 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 10000;

// 邊
struct _edge {
    int v, length, cost;
    _edge(int v2, int l, int c){v=v2; length=l; cost=c;}
};

// 結點
struct _node {
    int u, length;
    _node(){}
    _node(int u2, int l){u=u2; length=l;}

    bool operator<(const _node n) const {
        return length > n.length;
    }
};

vector<_edge> g[MAXN+1];
int dist[MAXN+1];
int cost[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];

void dijkstra(int start, int n)
{
    priority_queue<_node> q;

    for(int i=0; i<=n; i++) {
        dist[i] = INT_MAX2;
        cost[i] = INT_MAX2;
        visited[i] = false;
    }

    dist[start] = 0;
    cost[start] = 0;

    q.push(_node(start, 0));

    _node f;
    while(!q.empty()) {
        f = q.top();
        q.pop();

        int u = f.u;
        if(!visited[u]) {
            visited[u] = true;

            int len = g[u].size();
            for(int i=0; i<len; i++) {
                int v2 = g[u][i].v;

                if(visited[v2])
                    continue;

                int templength = g[u][i].length;
                int nextdist = dist[u] + templength;
                int tempcost = g[u][i].cost;

                if(dist[v2] > nextdist) {
                    dist[v2] = nextdist;
                    cost[v2] = cost[u] + tempcost;                      // add code
                    q.push(_node(v2, dist[v2]));
                } else if(dist[v2] == nextdist) {
                    // 距離相同則取花費少的
                    cost[v2] = min(cost[v2], cost[u] + tempcost);         // add code
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, src, dest, len, cost2, s, t;

    // 輸入資料，構建圖
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (n + m)) {
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &src, &dest, &len, &cost2);

            g[src].push_back(_edge(dest, len, cost2));
            g[dest].push_back(_edge(src, len, cost2));
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);

        // Dijkstra演算法
        dijkstra(s, n);

        printf("%d %d\n", dist[t], cost[t]);

        // 釋放儲存
        for(int i=0; i<=n; i++)
            g[i].clear();
    }

    return 0;
}