[每日一題] 第二十五題：二叉樹的映象

請完成一個函式，輸入一個二叉樹，該函式輸出它的映象。

例如輸入：

     4
   /
  2     7
 / \   /
1   3 6   9

映象輸出：

     4
   /
  7     2
 / \   /
9   6 3   1

示例 1：

輸入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
輸出：[4,7,2,9,6,3,1]

二叉樹像定義：對於二叉樹中任意節點 root，設其左/右子節點分別為 left，right；則在二叉樹的映象中的對應 root 節點，其左/右節點分別為 right，left。

方法一：遞迴法

• 根據二叉樹映象的定義，考慮遞迴遍歷（dfs）二叉樹，交換每個節點的左/右子節點，即可生成二叉樹的映象。

遞迴解析：

1. 終止條件：當節點 root 為空時（即越過葉節點），則返回 null；

2. 遞推工作：

   1. 初始化節點 tmp，用於暫存 root 的左子節點；
   2. 開啟遞迴 右子節點 mirrorTree(root.right)，並將返回值作為 root 的 左子節點。
   3. 開啟遞迴 左子節點 mirrorTree(tmp)，並將返回值作為 root 的 右子節點。

3. 返回值：返回當前節點 root；

Q：為何需要暫存 root 的左子節點？
A：在遞迴右子節點 root.left = mirrorTree(root.right); 執行完畢後，root.left 的值已經發生改變，此時遞迴左子節點 mirrorTree(root.left) 則會出問題。

程式碼

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = mirrorTree(root.right);
        root.right = mirrorTree(tmp);
        return root;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度 O(N) ：其中 N 為二叉樹的節點數量，建立二叉樹映象需要遍歷所有節點，佔用 O(N) 的時間。
• 空間複雜度 O(N) ：最差情況下（當二叉樹退化成連結串列），遞迴時系統需要 O(N) 大小的棧空間。

題解來源

作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/er-cha-sh...
來源：力扣（LeetCode）

方法二：輔助棧（或佇列）

• 利用棧或佇列遍歷樹的所有節點 node，並交換每個 node 的左/右子節點。

演算法流程：

1. 特例處理：當 root 為空時，直接返回 null。

2. 初始化：棧（或佇列），本文用棧，並加入根節點 root。

3. 迴圈交換：當棧 stack 為空時跳出：

   1. 出棧：記為 node；
   2. 新增左/右子節點：將 node 的左/右子節點入棧；
   3. 交換：交換 node 的左/右子節點。

4. 返回值：返回根節點 root。

程式碼

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>() {{ add(root); }};
        while(!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            if(node.left != null) stack.add(node.left);
            if(node.right != null) stack.add(node.right);
            TreeNode tmp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = tmp;
        }
        return root;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度 O(N) ：其中 N 為二叉樹節點的數量，建立二叉映象樹需要遍歷樹的所有節點，佔用 O(N) 的時間。
• 空間複雜度 O(N) ：最差情況下，當為滿二叉樹，棧 stack 最多同時儲存 N/2 個節點，佔用 O(N) 的額外空間。

題解來源

作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/er-cha-sh...
來源：力扣（LeetCode）

來源：力扣（LeetCode）
連結：leetcode-cn.com/problems/er-cha-sh...

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