二叉樹的最小深度問題
作者：Grey
原文地址：
題目描述
給定一個二叉樹，找出其最小深度。
最小深度是從根節點到最近葉子節點的最短路徑上的節點數量。
說明：葉子節點是指沒有子節點的節點。
題目連結見：LeetCode 111. Minimum Depth of Binary Tree
本題可以用兩種方法來解，第一種方法，使用二叉樹的遞迴套路，第二種方法是 Morris 遍歷。
二叉樹的遞迴套路解法
相關介紹見:使用二叉樹的遞迴套路來解決的問題
定義遞迴函式
int minDepth(TreeNode head)
遞迴含義表示：以 head 為頭的二叉樹的最小深度為多少。
接下來是 base case，
if (null == head) {
return 0;
}
顯而易見，空樹的深度是0；
接下來是普遍情況：
如果 head 的左樹為空，則最小深度就是右樹的最小深度加1；
如果 head 的右樹為空，則最小深度就是左樹的最小深度加1；
如果 head 的左右樹都不為空，則最小深度就是左右樹深度更大的那個加1。
完整程式碼如下
public static int minDepth(TreeNode head) {
if (head == null) {
return 0;
}
if (head.left == null) {
return minDepth(head.right) + 1;
}
if (head.right == null) {
return minDepth(head.left) + 1;
}
return Math.min(minDepth(head.left), minDepth(head.right)) + 1;
}
這個解法的時間複雜度是O(N)；
如果遞迴棧算空間的話，整個演算法空間複雜度就是遞迴棧的複雜度O(N)。
Morris 遍歷解法
使用 Morris 遍歷，可以實現空間複雜度達到O(1),時間複雜度保持O(N)，Morris演算法的介紹見:Morris 遍歷實現二叉樹的遍歷
本題如果要用Morris遍歷，需要解決的第一個問題是Morris發現當前層？
即：假設上一個節點是 X，在第 8 層，下一個遍歷的節點是 Y，如何判斷 Y 在第幾層？
結論是：如果Y左樹的最右節點是 A（非 X ），Y 必定是第 9 層，如果 Y 左樹的最右節點是 X，那 Y 在第 X 層數-Y 的左樹的右節點的個數
需要解決的第二個問題是Morris發現葉節點？
結論是：每個結點第二次回到自己的時候，因為要恢復指標，在恢復後，看下是否是葉子節點, 最後要單獨遍歷一下左樹的最右節點。
完整程式碼見
public static int minDepth(TreeNode head) {
if (head == null) {
return 0;
}
TreeNode cur = head;
TreeNode mostRight;
int curHeight = 0;
int min = Integer.MAX_VALUE;
while (cur != null) {
mostRight = cur.left;
if (mostRight != null) {
int duplicate = 1;
while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
duplicate++;
mostRight = mostRight.right;
}
if (mostRight.right == null) {
curHeight++;
mostRight.right = cur;
cur = cur.left;
continue;
} else {
if (mostRight.left == null) {
min = Math.min(min, curHeight);
}
curHeight -= duplicate;
mostRight.right = null;
}
} else {
curHeight++;
}
cur = cur.right;
}
int rightMostHeight = 1;
TreeNode c = head;
while (c.right != null) {
rightMostHeight++;
c = c.right;
}
if (c.left == null) {
min = Math.min(min, rightMostHeight);
}
return min;
}