二叉樹的子結構、深度以及重建二叉樹

bmilk發表於2020-07-06

序

二叉樹相關的套路，除了四種遍歷方式，還有很多的內容，有二叉樹的深度，將一個陣列構建成為一個二叉樹。
今天接著搞定二叉樹。

二叉樹的深度

劍指offer第55-I題，Leetcode第104題：

輸入一棵二叉樹的根節點，求該樹的深度。從根節點到葉節點依次經過的節點（含根、葉節點）形成樹的一條路徑，
最長路徑的長度為樹的深度。

例如：給定二叉樹[3,9,20,null,null,15,7]，返會他的最大深度。

二叉樹的深度，說白了就是二叉樹有幾層，因此可以使用層序遍歷，統計有多少層即可：

使用層序遍歷的方法：

public int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    TreeNode node;
    int dep=1;
    while (!queue.isEmpty()){
        int len=queue.size();
        for (int i=0;i<len;i++){
            node=queue.remove();
            if(node.left!=null){
                queue.add(node.left);
            }
            if(node.right!=null){
                queue.add(node.right);
            }
        }
        dep++;
    }
    return dep;
}

時間複雜度：將整個樹每個節點訪問了兩邊即O(n)
空間複雜度：額外使用了一個棧來儲存狀態O(n)

除了層序遍歷，考慮遞迴的方法，對於根節點，分別求出左子樹的深度和右子樹的深度，取他們的最大值，
然後+1即是這棵樹的深度。而左子樹右子樹同樣,則有遞迴的方法如下：

public int maxDepth(ThreeNode root){
    //代表已經出樹的結構
    if(root==null) return 0;
    return Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right))+1;
}

時間複雜度：遍歷了所有的樹的節點，O(n)
空間複雜度：當樹退化成單鏈，則遞迴的深度為n，因此空間複雜度O(n)

平衡二叉樹

平衡二叉樹定義：如果某二叉樹中任意節點的左右子樹的深度相差不超過1，那麼它就是一棵平衡二叉樹。

劍指offer第55-II題，Leetcode第110題：

輸入一棵二叉樹的根節點，判斷該樹是不是平衡二叉樹。

平衡二叉樹的概念講的很清楚，要求任意一節點的左右子樹的深度差不能超過1，那麼分別求出每個子樹的
左右子樹的深度，求差即可判斷：

public boolean isBalanced(TreeNode root){
    if(root==null) return true;
    //分別判斷左子樹和右子樹是不是平衡樹，然後判斷整棵樹是不是平衡樹
    return isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right)&&(Math.abs(maxDepth(root.left)-maxDepth(root.right))<2);
}

上面程式碼計算判斷每一個節點開始的二叉樹都會判斷他的所有子樹是不是平衡二叉樹，進行了大量的重複計算，那如何省去這些重複的計算呢？

答案是從葉結點開始計算，判斷每一個葉結點為根的子樹，是平衡樹則返回他的樹高，如果不是則返回-1，然後對其父父節點為根的子樹，使用返回的樹高進行計算。

    public boolean isBalanced2(TreeNode root){
        return recur(root)!=-1;
    }

    public int recur(TreeNode root){
        if (root==null) return 0;
        int left=recur(root.left);
        if(left==-1) return -1;
        int right=recur(root.right);
        if(right==-1) return -1;
        return Math.abs(left-right)>1?-1:Math.max(left,right)+1;
    }