重建二叉樹

帥地發表於2019-03-15
二叉樹

前言

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題目描述

輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹並返回。

二叉樹結構：

 class TreeNode {
     int val;
     TreeNode left;
     TreeNode right;
     TreeNode(int x) { val = x; }
 }

注：點選左下角的閱讀原文即可跳轉到原文，可以提交程式碼

解答思路

前序遍歷序列的第一個元素 1 就是二叉樹的根節點，中序遍歷序列的根節點 1 把這個序列分成兩半
部分，分別是[4,7,2]和[5,3,8,6]，左半分部是根節點的左子樹，右半分佈是根節點的右子樹。

基於這個特點，我們可以採用遞迴的方法來做，如果對遞迴的使用不是很熟的，建議看我之前的連結串列打卡連結串列打卡彙總，很多題都用到了遞迴，其大致邏輯如下。

1、通過前序序列第一個元素確定根節點(例如 1)。

2、通過根節點把中序序列分成兩個序列，一個是左子樹序列([4,7,2)]，一個是右子樹序列([5,3,8,6)]。

3、通過左右子樹的中序序列可以求出前序遍歷的左右子樹序列(左:[2,4,7],右:[3,5,8,6])。

4、左右子樹的前序序列第一個元素分別是根節點的左右兒子。

5、通過遞迴重複以上步驟(看程式碼吧，看了程式碼可能就好理解點了)。

    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        TreeNode root;
        root = rebuildTree(pre, 0, pre.length - 1, in, 0, in.length - 1);

        return root;
    }
    // preStart-preEnd表示前序序列的起始位置，inStart-inEnd也一樣
    private TreeNode rebuildTree(int[] pre, int preStart, int preEnd, int[] in, int inStart, int inEnd) {
        if(preStart > preEnd | inStart > inEnd)
            return null;
        // 根節點
        TreeNode root = new TreeNode(pre[preStart]);
        // 尋找根節點在中序序列的位置
        for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
            if (in[i] == pre[preStart]) {
                // 可以計算出中序序列的左右子樹序列為:左：inStart~i -1，右：i+1~inEnd。
                // 前序序列的左右子樹：左：preStart+1~preStart+i-inStart，右：preStart+i-inStart+1~preEnd
                root.left = rebuildTree(pre,preStart+1, preStart+i-inStart,in, inStart, i - 1);
                root.right = rebuildTree(pre,preStart+i-inStart+1, preEnd, in, i+1, inEnd);
            }
        }
        return root;
    }

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