一、樹
1、什麼是樹？
樹狀圖是一種資料結構，它是由n（n>=1）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點：
每個節點有零個或多個子節點；沒有父節點的節點稱為根節點；每一個非根節點有且只有一個父節點；除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹；
樹（tree）是包含n（n>0）個結點的有窮集，其中：
（1）每個元素稱為結點（node）；
（2）有一個特定的結點被稱為根結點或樹根（root）。
（3）除根結點之外的其餘資料元素被分為m（m≥0）個互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一個集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵樹，被稱作原樹的子樹（subtree）。
2、相關術語
節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；
葉節點或終端節點：度為0的節點稱為葉節點；
非終端節點或分支節點：度不為0的節點；
雙親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；
孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；
兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；
樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；
節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推；
樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
堂兄弟節點：雙親在同一層的節點互為堂兄弟；
節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；
子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；
二、二叉樹
1、什麼是二叉樹？
二叉樹，就是度不差過2的樹（節點最多有兩個叉）
三、兩種特殊的二叉樹
1、滿二叉樹
一個二叉樹，如果每一個層的結點數都達到最大值，則這個二叉樹就是滿二叉樹。
2、完全二叉樹
葉節點只能出現在最下層和次下層，並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹
滿二叉樹一定是完全二叉樹，但是完全二叉樹不一定是滿二叉樹
四、二叉樹的儲存方式
1、鏈式儲存方式
a、二叉樹的鏈式儲存：將二叉樹的節點定義為一個物件，節點之間通過類似連結串列的連結方式來連線。
b、節點定義
class BiTreeNode:
def __init__(self,data): #data就是傳進去的節點的值
self.data = data
self.lchild = None
self.rchild = None
複製程式碼c、二叉樹的遍歷：
I 、先（前）序遍歷：訪問根結點的操作發生在遍歷其左右子樹之前
具體操作：若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
⑴ 訪問根結點；
⑵ 遍歷左子樹；
⑶ 遍歷右子樹。
II、中序遍歷：訪問根結點的操作發生在遍歷其左右子樹之中（間）。
具體操作： 若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
複製程式碼⑴遍歷左子樹；
⑵訪問根結點；
⑶遍歷右子樹。
III、後序遍歷：訪問根結點的操作發生在遍歷其左右子樹之後。
若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
複製程式碼⑴遍歷左子樹；
⑵遍歷右子樹；
⑶訪問根結點。
IV、層次遍歷
用一個佇列儲存被訪問的當前節點的左右孩子以實現層序遍歷。 二叉樹的遍歷程式碼如下
from collections import deque #雙向佇列
from queue import Queue #單向佇列
# import queue
# q = queue.Queue()
# q.put('ggg')
# q.get()
class BiTreeNode:
def __init__(self,data):
self.data = data
self.lchild = None
self.rchild = None
@classmethod
def pre_order(self,root):
'''前序遍歷(根左右)'''
if root: #如果有根節點
print(root.data,end='')
self.pre_order(root.lchild)
self.pre_order(root.rchild)
@classmethod
def in_order(self,root):
'''中序遍歷(左根右)'''
if root:
self.in_order(root.lchild)
print(root.data,end='')
self.in_order(root.rchild)
@classmethod
def out_order(self, root):
'''後序遍歷(左右根)'''
if root:
self.out_order(root.lchild)
self.out_order(root.rchild)
print(root.data, end='')
@classmethod
def level_order(self,root):
'''層次遍歷(第一層，第二層，第三層...藉助佇列來實現)'''
queue = deque()
queue.append(root)
while len(queue) > 0:
node = queue.popleft()
print(node.data,end='')
if node.lchild:
queue.append(node.lchild)
if node.rchild:
queue.append(node.rchild)
#建立二叉樹
a = BiTreeNode("A")
b = BiTreeNode("B")
c = BiTreeNode("C")
d = BiTreeNode("D")
e = BiTreeNode("E")
f = BiTreeNode("F")
g = BiTreeNode("G")
e.lchild = a
e.rchild = g
a.rchild = c
c.lchild = b
c.rchild = d
g.rchild = f
root = e
#檢視前序遍歷的結果
BiTreeNode.pre_order(root) #EACBDGF
print('')
BiTreeNode.in_order(root) #ABCDEGF
print('')
BiTreeNode.out_order(root) #BDCAFGE
print('')
BiTreeNode.level_order(root) #EAGCFBD
複製程式碼2、順序儲存方式
如上圖二叉樹標出了元素所對應的索引，那麼可以有一下結論
1、父節點和左孩子節點的編號下標有什麼關係？
如果已知父親節點為i，那麼他的左孩子節點為2i+1
2、父節點和右孩子節點的編號下標有什麼關係?
3、反過來知道孩子找父親
(n-1)/2=i # 左孩子求父節點
(n-2)/2=i # 右孩子求父節點
五、二叉搜尋樹
1、定義
二叉搜尋樹是一棵二叉樹且滿足性質：設X是二叉樹的一個節點。如果Y是X左子樹的一個節點，那麼Y.key <=X.key;
如果Y是X右子樹的一個節點，那麼Y.key>= X.key (X.key代表X節點對應的值)
通俗的說也就是 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉搜尋樹。
2、原理
二叉排序樹的查詢過程和次優二叉樹類似，通常採取二叉連結串列作為二叉排序樹的儲存結構。中序遍歷二叉排序樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以通過構造一棵二叉排序樹變成一個有序序列，構造樹的過程即為對無序序列進行排序的過程。每次插入的新的結點都是二叉排序樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，只需改動某個結點的指標，由空變為非空即可。搜尋,插入,刪除的複雜度等於樹高，O(log(n)).
3、二叉搜尋樹的建立
可參考連結：visualgo.net/en/bst
4、二叉搜尋樹存在的問題
存在的問題：當插入的是有序的時候，假如插入的資料特別多，找是能找到，但是是很花費時間的。
可以有以下解決辦法：
1、隨機化的二叉搜尋樹（打亂順序插入）
2、AVL樹
查詢方法有：二分查詢、二叉搜尋樹、雜湊查詢、順序查詢、斐波那契查詢
六、AVL樹---擴充套件（瞭解）
1、AVL樹：AVL樹是一棵自平衡的二叉搜尋樹
2、AVL樹具有以下性質：
根的左右子樹的高度只差的絕對值不能超過1
根的左右子樹都是平衡二叉樹
3、AVL的實現方式：旋轉
七、B樹 1、B樹：B樹是一棵自平衡的多路搜尋樹。常用於資料庫的索引
八、其他
